ശരിയ്ക്കും പുരോഗതിയെ

ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ ടാസ്കുകൾ പുരാതന കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്നു. അവർ ഒരു പ്രായോഗിക ആവശ്യമായി കാരണം അവ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു പരിഹാരം ആവശ്യപ്പെട്ടു.

ഉദാഹരണത്തിന്, പുരാതന ഈജിപ്തിലെ എന്ന പപ്യ്രി ഒന്നിൽ, ഒരു ഗണിത ഉള്ളടക്കം ഇല്ലാതെ, - പാപ്പിറസ് ര്ഹിംദ് (മൈഥുനസ്മൃതിയിലെത്തിച്ചത് നൂറ്റാണ്ടിൽ) - അത്തരം ഒരു പ്രശ്നം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: അവരിൽ ഓരോ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നടപടികൾ ഒരു-എട്ടാം എങ്കിൽ നൽകിയ, പത്ത് ആളുകൾക്ക് ധാന്യം പത്തു നടപടികൾ പങ്കിടും ".

പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ ഗണിതശാസ്ത്രപാരമ്പര്യം രചനകളിൽ, ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ ബന്ധപ്പെട്ട ത്ത ഥെഒരെമ്സ് ഉണ്ട്. അതിനാൽ, ഹ്യ്പ്സിച്ലെസ് അലെഗ്സ്യാംഡ്രിയ (രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ബി.സി.), രസകരമായ ചുമതലകൾ ഒരു രൂപ യുക്ളിഡിനും "ആരംഭം" പതിന്നാലു പുസ്തകം ചേർത്തു ആശയം രൂപം: "കൂടുതൽ 1- അംഗങ്ങൾ തുക അധികം അംഗങ്ങൾ ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യ, രണ്ടാം പകുതിയിൽ അംഗങ്ങളുടെ തുക ഇല്ലാതെ ഗണിത കാലഗതിയുടെ ൽ രണ്ടാമത്തെ ഒന്നിലധികം അംഗങ്ങൾ 1/2 സ്ക്വയർ. "

നാം ഒരു എത്രവേണമെങ്കിലും എടുത്തു സംഖ്യാ എന്ന (പൂജ്യം വലിയ), 1, 4, 7, ... വ-1, എൻ, ..., സംഖ്യാപരമായ ശ്രേണി.

അനുക്രമം ഒരു സൂചിപ്പിക്കുന്നു. «ആദ്യ», «രണ്ടാം», «ഒരു 3-വാഷിംഗ്" അങ്ങനെ പോകുന്നു: ക്രമസംഖ്യ അതിന്റെ അംഗങ്ങൾ വിളിച്ചു, സാധാരണയായി (, അംഗം സീരിയൽ നമ്പർ ചൂിക്കാണിക്ക് A2, A1 A3 ... വായിക്കാൻ സൂചികകൾ, ഉപയോഗിച്ച് അക്ഷരങ്ങളിലൂടെ ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു ചെയ്യുന്നു ).

അനുക്രമം അനന്തമായതോ എന്നദ്ദേഹം കഴിയും.

എന്നാൽ ഗണിത പുരോഗതിയെ എന്താണ്? ഇത് മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു നമ്പറുകൾ ഒരു കൂട്ടം ഡി അതേ എണ്ണം വ്യത്യാസം പ്രതീക്ഷിക്കാം കഴിഞ്ഞ അംഗം (എൻ) ചേർത്തുകൊണ്ട് നേടി.

എങ്കിൽ ഡി <0, ഞങ്ങൾ കുറയുകയും പുരോഗതിയെ ഉണ്ട്. > 0 d, പിന്നീട് ഈ പുരോഗതിയെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്.

ഞങ്ങൾ ആദ്യ അംഗങ്ങൾ കുറച്ചു പരിഗണിക്കുക എങ്കിൽ ഗണിത കാലഗതിയുടെ പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ച് വിളിക്കുന്നു. എപ്പോൾ അംഗങ്ങൾ വളരെ വലിയ സംഖ്യ അത് അനന്തമായ പുരോഗതിയെ ഉണ്ട്.

ഏതെങ്കിലും ഗണിത കാലഗതിയുടെ താഴെ സമവാക്യം പ്രകാരമുള്ള കൊടുത്തിരിക്കുന്നു:

ഒരു = കെ.എൻ + b, ബി കെ അതേസമയം - ചില നമ്പറുകൾ.

പഴയത് യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവന, ഏത് റിവേഴ്സ് ആണ്: മേഖലയയാണ് സമാനമായ ഫോർമുല നൽകിയ അത് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉണ്ട് കൃത്യമായി ഗണിത നീങ്ങി ആണ്:

1. കാലഗതിയുടെ ഓരോ അംഗം - അപ്പോൾ മുൻ അവധി എന്ന ഗണിത ശരാശരി.
2. : എങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ മുതൽ ഓരോ അംഗം - മുൻ കാലാവധി ഗണിത മീൻ, പിന്നീടുണ്ടായ, അതായത്, ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ - അവസ്ഥ, ഈ അനുക്രമം എങ്കിൽ. ഈ സമത്വം അതിനാൽ, സാധാരണയായി കാലഗതിയുടെ ഒരു മുഖമുദ്ര എന്നും പരാമർശിക്കുന്നു പുരോഗതി ഒരു അടയാളം രണ്ട് ആണ്.
   അതുപോലെ, സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഈ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന സത്യമാണ്: അനുക്രമം - ഒരു ഗണിത പുരോഗതിയെ ഈ സമവാക്യം സെക്കന്റിലും തുടങ്ങുന്ന സീക്വന്സിലുള്ള അംഗങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും സത്യമാകുന്നു മാത്രമേ.

നാലു ഗണിത കാലഗതിയുടെ ഏതെങ്കിലും നമ്പറുകൾ ഒരു സ്വഭാവം പ്രോപ്പർട്ടി n + M = K + L (- പുരോഗതിയെ എണ്ണം മീറ്റർ, എൻ, കെ) എങ്കിൽ, ഒരു + രാവിലെ = എ.കെ. + അൽ പ്രകടിപ്പിച്ച ചെയ്യാം.

ഏതെങ്കിലും ആവശ്യമുള്ള (എൻ-ാം) ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ ൽ അംഗം താഴെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

ഒരു = A1 + ഡി (N-1).

ഉദാഹരണത്തിന്: ആദ്യത്തെ അംഗം (A1) ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു മൂന്ന് തുല്യമോ വ്യത്യാസത്തിൽ (ഡി) നാലു തുല്യമാണ്. ഈ കാലഗതിയുടെ നാല്പതു-അഞ്ചാം അംഗം അത്യാവശ്യമാണ് കണ്ടെത്തുക. അ൪൫ = 1 + 4 (45-1) = 177

ഫോർമുല ഒരു = എ.കെ. + D (n - K) അറിയപ്പെടുന്ന നൽകിയിട്ടുള്ള അതിന്റെ കെ-ാം അംഗം ഓരോ വഴി ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ n-ാം പദം നിർണ്ണയിക്കാൻ.

താഴെ ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ (ആദ്യ n അംഗങ്ങൾ പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകളുടെ കാലഗതിയുടെ അൽപംപോലും) ന്റെ തുക നിബന്ധനകൾ കണക്കു:

എസ്.എൻ = (A1 + ഒരു) N / 2.

നിങ്ങൾ ഗണിത പുരോഗതിയെ വ്യത്യാസം, ആദ്യ അംഗം അറിയാമെങ്കിൽ, മറ്റ് ഉപയോഗപ്രദമായ ഫോർമുല കണക്കുകൂട്ടാൻ:

എസ്.എൻ = ((൨അ൧ + D (N-1)) / 2) * എന്.

n അംഗങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന തുക ഗണിത പുരോഗതിയെ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട് കണക്കാക്കുന്നു:

എസ്.എൻ = (A1 + ഒരു) * n / 2.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അവസ്ഥ പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെ പ്രശ്നങ്ങൾ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

1,2,3 പോലുള്ള പ്രകൃതി നമ്പറുകൾ വേണമെങ്കിലും, ..., എൻ, ...- ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ ലളിതമായ ഉദാഹരണം.

കൂടാതെ ഒരു ഗണിത കാലഗതിയുടെ ആൻഡ് സ്വത്തുക്കളും സ്വഭാവവും ഗുണാതിശയങ്ങളും ഏത് ജ്യാമിതീയ ഇല്ല.