എന്താണ് "യുക്തി" എന്നാൽ എന്ത് സംഖ്യകൾ യുക്തിവാദം എന്ന് അറിയാമോ?

കഴിഞ്ഞ കാലങ്ങളിൽ, കാൽക്കുലസ് സംവിധാനം ഇനിയും കണ്ടുപിടിക്കാൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ ആളുകൾ വിരലുകളിൽ എല്ലാം എണ്ണുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഗണിതവും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനവുമൊക്കെയായി, സാധനങ്ങൾ, ഉല്പന്നങ്ങൾ, ഗാർഹിക ഇനങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രേഖകൾ സൂക്ഷിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ലളിതവും പ്രായോഗികവുമായിരുന്നു. എന്നാൽ, ആധുനിക രീതിയിലുള്ള കാൽക്കുലസ് എങ്ങനെയിരിക്കും: ഏത് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ നിലവിലുണ്ട്, "യുക്തിരാഷ്ട്രപരമായ എണ്ണം" എന്നാൽ എന്താണ്? നമുക്കത് കണ്ടെത്താം.

ഗണിതത്തിൽ എത്ര സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്?

"നമ്പർ" എന്ന സങ്കൽപം, അതിന്റെ ഒബ്ജക്റ്റ്, താരതമ്യ അല്ലെങ്കിൽ ഓർഡിനൽ സൂചകങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേക വസ്തുവിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് എന്നാണ്. ചില കാര്യങ്ങൾ കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ അല്ലെങ്കിൽ ചില ഗണിതക്രിയകൾ നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചേർക്കുക (കൂട്ടിച്ചേർക്കുക, വർദ്ധിപ്പിക്കുക, മുതലായവ) നിങ്ങൾ ആദ്യം തന്നെ ഈ സംഖ്യകളുടെ വൈവിധ്യങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെടണം.

അതിനാൽ, നിലവിലുള്ള സംഖ്യകൾ താഴെപ്പറയുന്ന വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം:

1. സ്വാഭാവിക - ഇവയെല്ലാം നാം വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന സംഖ്യകളാണ്. ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണം സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്, അതായത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളേക്കാൾ അനന്തമാണ്. സ്വാഭാവിക നമ്പറുകളുടെ സങ്കലനം എൻ.
2. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ. ഈ സെറ്റിൽ എല്ലാ സ്വാഭാവിക നമ്പറുകളും അതോടൊപ്പം "പൂജ്യം" എന്നതുൾപ്പെടെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളും ചേർത്തിട്ടുണ്ട്. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിനു വേണ്ടിയുള്ള ചിഹ്നം ലത്തീൻ അക്ഷരം Z.
3. ഭിന്നകസംഖ്യകളെ നമുക്ക് മാനസികമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഒരു പ്രത്യേക ഘടകം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ഭാഗമായിട്ടാണ് ഇവ പരിധി നിശ്ചയിക്കുക. അല്പം കഴിഞ്ഞ്, "യുക്തിപരമായ എണ്ണം" എന്നാൽ എന്താണ്, എന്തൊക്കെയാണ് ഉദാഹരണങ്ങൾ എന്നതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിശദമായി പരിശോധിക്കാം.
4. യുക്തിപരമായതും യുക്തിരാഷ്ട്രവുമായ എല്ലാ സംഖ്യകളും ഒരു കൂട്ടം റിയൽ സംഖ്യകളാണ് . തന്നിരിക്കുന്ന സെറ്റ് R എന്ന അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
5. കോംപ്ലക്സ് നമ്പറുകളിൽ യഥാർഥ സംഖ്യയുടെ ഭാഗവും ഒരു വേരിയബിൾ നമ്പറിന്റെ ഭാഗവുമുണ്ട്. കോക്ടെക് നംബറുകൾ വിവിധ ക്യൂബിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു , അത് ഒരു റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിനു കീഴിലുള്ള ഫോർമുലയിൽ നെഗറ്റീവ് എക്സ്പ്രഷൻ (i ² = -1) ഉണ്ടാക്കാം.

എന്താണ് "യുക്തി" എന്നാൽ എന്താണ്?

നമുക്ക് സാധാരണ ഘടകങ്ങളായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ യുക്തിസഹമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, എല്ലാ നല്ലതും നെഗറ്റീവ് ഗുണങ്ങളും ഹൃദ്യമായ ഘടകാംശങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. എല്ലാത്തിനും ശേഷം, ഏതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും, ഉദാഹരണത്തിന് 3 അല്ലെങ്കിൽ 15, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അവിടെ ഹൊറേഷനിൽ ഒന്നായിരിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ: -9/3; 7/5, 6/55 - ഇവ യുക്തിപരമായ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

"യുക്തിപരമായ ആവിഷ്കാരം" എന്നാൽ എന്താണ്?

ഞങ്ങൾ മുന്നോട്ടു പോവുകയാണ്. യുക്തിപരമായ രൂപത്തിലുള്ള അർത്ഥം എന്താണ് എന്ന് ഇതിനകം ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോൾ ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗം, സംഖ്യ, വ്യത്യാസം, ഉൽപ്പന്നം അല്ലെങ്കിൽ പ്രത്യേക വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ, രണ്ട് എണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘടകം, കൂടാതെ ഛേദി ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു നിശ്ചിത വേരിയബിളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. യുക്തിവാദമെന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗമാണിത്. ഭരണം അനുസരിച്ച് "പൂജ്യം കൊണ്ട് നിങ്ങൾ വിഭജിക്കാനാവില്ല." ഈ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം പൂജ്യമെന്നത് പൂജ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഊഹിക്കാം. അതിനാൽ, ഒരു യുക്തിപരമായ ആവിഷ്കാരം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം വേരിയബിളിന്റെ ശ്രേണിയെ നിർണ്ണയിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, താഴെ പറയുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ ഛേദിയിൽ ആണെങ്കിൽ x + 5-2 ആണെങ്കിൽ, അത് "x" -3 ആകാൻ കഴിയുകയില്ല. എല്ലാത്തിലും, മുഴുവൻ സന്ദർഭത്തിലും പൂജ്യത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു, അതിനാൽ ഒരു നിശ്ചിത വേരിയബിളിനായി ഒരു integer -3 ഒഴിവാക്കാൻ അത് പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

യുക്തിസഹമായ സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാനാകും?

റേഷക്ലിഷ് എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ ചെറിയ എണ്ണം സംഖ്യകളും 2 വേരിയബിളുകൾ കൂടി അടങ്ങിയിരിക്കാം, അതിനാൽ ചിലപ്പോൾ അവയുടെ പരിഹാരം വളരെ പ്രയാസകരമാകും. അത്തരം ഒരു വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ പരിഹാരം സുഗമമാക്കുന്നതിന്, ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ യുക്തിസഹമായി നടപ്പിലാക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുക. അപ്പോൾ, എന്താണ് "യുക്തിബോധമുള്ള മാർഗം" എന്നാൽ എന്താണ് തീരുമാനിക്കേണ്ടത് എന്നതിന് നിങ്ങൾ ഏത് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കണം?

1. ആദ്യതരം, പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാൻ മാത്രം മതി. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു യൂണിറ്റാക്കാരനെയും ഘടകം ഒരു unobstructed മൂല്യം കുറയ്ക്കാൻ ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്താൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പററിന് 18x എന്ന എക്സ്പ്രഷൻ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും, ഛേദി 9x ൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, രണ്ട് സൂചകങ്ങളും 9x കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്താൽ നമുക്ക് 2 ൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ലഭിക്കും.
2. രണ്ടാമത്തെ രീതി പ്രായോഗികമാണ്, ഒരു സംഖ്യയിൽ ഒരു ഏകപക്ഷീയ സംഖ്യയും ഛിന്നഗ്രഹത്തിലെ ഒരു ബഹുപദവുമാണ്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം: കംപനീറ്ററിൽ നമുക്ക് 5x ഉണ്ട്, ഹൊവാഡിൽ നമുക്ക് 5x + 20x2 ഉണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഛേദിയിൽ ഛേദിയിൽ വേരിയബിള് വെക്കുക ഏറ്റവും നല്ലത്, 5 x (1 + 4x): ഈ ഛേദകം ലഭിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം, എക്സ്പ്രഷൻ ലഘൂകരിക്കാനും, അഞ്ചാമത്തേതും ഘനമൂല്യത്തിൽ കുറയുന്നതും കഴിയും. അതിന്റെ ഫലമായി, 1/1 + 4x എന്ന ഫോമിലെ ഒരു ഭാഗം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളോടൊപ്പം എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം?

യുക്തിഭരണ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിന് നിരവധി സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്. അവയിൽ പലതും പൂർണ്ണവും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിലുള്ള സ്വഭാവഗുണങ്ങളുമായി സാമ്യം പുലർത്തുന്നു, കാരണം അവ ഭൌതിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഗണമായി മാറുന്നു. യുക്തിബോധമുള്ള സംഖ്യകളുടെ ചില സ്വഭാവവിശേഷങ്ങൾ ഇവിടെയുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് യുക്തിപരമായ ആവിഷ്കാരവും എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

1. നിങ്ങളുടെ ഓർഡർ പരിഗണിക്കാതെ രണ്ടോ അതിലധികമോ നമ്പറുകളിലേക്ക് പരിവർത്തന സ്വത്തവകാശം അനുവദിക്കുന്നു. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, വേതനത്തിെൻറ സ്ഥലങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങളിൽ നിന്നും തുക മാറ്റില്ല.
2. വിതരണാവകാശ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ വിതരണാവകാശം അനുവദിക്കുന്നു.
3. കൂടാതെ, ഒടുവിൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെയും ഉപബറേഷന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

"യുക്തിഭദ്രതയുള്ള തരത്തിലുള്ള സംഖ്യകൾ" എന്നാൽ അത്തരം പ്രയോഗങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കുപോലും അറിയാം, അതിനാൽ പ്രായപൂർത്തിയായ ഒരു വിദ്യാസമ്പന്നനായ വ്യക്തി യുക്തിവിചാരക സംവിധാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളെ കുറച്ചുകൂടി ഓർത്തുവയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.