പിരമിഡിന്റെ ഉയരം. അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഒരു പിരമിഡ് ബഹുഭുജത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പോളിഹീഡൺ ആണ്. എല്ലാ മുഖങ്ങളും ഒരു വക്രതയിൽ ഒത്തുചേരുന്ന ത്രികോണുകളാണ്. പിരമിഡുകൾ ത്രികോണാകൃതിയാണ്, ചതുരാകൃതിയിലും അങ്ങനെതന്നെയുമാണ്. ഏതൊക്കെ പിരമിഡുകൾ നിങ്ങളുടെ മുന്നിലുണ്ടെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കോണുകളുടെ എണ്ണം കണക്കുകൂട്ടാൻ മതി. സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ "പിരമിഡ് ഉയരം" എന്നതിന്റെ നിർവചനം പലപ്പോഴും നേരിടാം. ഈ ലേഖനത്തിൽ, അതിനെ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള വിവിധ മാർഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം.

പിരമിഡിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ

ഓരോ പിരമിഡിനും ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• മൂന്ന് വശങ്ങളുള്ളതും വശീകരിക്കുന്ന ഉപശാഖകൾ വശങ്ങളിലുമാണ്.
• അപ്പൂപ്പാമയാണ് അതിന്റെ മുകൾത്തട്ടിലുള്ള ഉയരം.
• പിരമിഡിന്റെ മുകളിലത്തെ വശത്ത് അരികുകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു, പക്ഷേ അടിത്തറയിൽ കിടക്കുന്നില്ല;
• അടിസ്ഥാനം ശീർഷം വരാത്ത ബഹുഭുജമാണ്;
• പിരമിഡിന്റെ ഉയരം പിരമിഡിന്റെ മുകളിലത്തെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്, അതിന്റെ അടിത്തട്ടിൽ ഒരു വലത് കോണാണ്.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന് അറിയാൻ

പിരമിഡ് V = (S * h) / 3 ന്റെ വാള്യം ഫോര്മുലയിലൂടെ (ഫോര്മുല V ലെ വോള്യം ആണ്, എസ് ആണ് പിരമിഡിന്റെ ഉയരം, h = പിറമിഡിന്റെ ഉയരം), നമ്മള് h = (3 * V) / S. മെറ്റീരിയൽ പരിഹരിക്കാൻ, ഉടൻ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക. ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൽ, ബെയ്ലിന്റെ പരിധി 50 സെന്റീമീറ്റർ ^{2 ആണ്} , അതിന്റെ വോള്യം 125 സെ.മി ^{3 ആണ്} . ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അജ്ഞാതമാണ്, നമുക്ക് അത് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്: ഡാറ്റ ഞങ്ങളുടെ ഫോർമുലയിലേക്ക് ഒട്ടിക്കുക. നമുക്ക് h = (3 * 125) / 50 = 7.5 സെന്റീമീറ്റർ കിട്ടും.

ഡയഗോണലിന്റെയും അതിന്റെ അറ്റങ്ങളുടെയും നീളം അറിയപ്പെടുന്നെങ്കിൽ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്താം

ഓർമപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ അടിത്തറയിൽ ഒരു വലത് കോണാണ്. ഇതിന്റെ അർഥം ഉയരം, അറ്റം, പകുതി ചതുർഭുജം എന്നിവ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണമാണ്. പലരും തീർച്ചയായും പൈതഗോറസിന്റെ സിദ്ധാന്തം ഓർക്കുക. രണ്ട് അളവുകൾ അറിയാമെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ പ്രയാസമാണ്. അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം ഒരു ബി = ബി² + സി²-നെ ഓർക്കുക, ഇവിടെ ഒരു ഹൈപോട്ടൻസാണിത്, നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ പിരമിഡിന്റെ വായ്ത്തലയാൽ; B - ആദ്യത്തെ കത്രീഷസ് അല്ലെങ്കിൽ പകുതി ഡയഗ്രണൽ, രണ്ടാമത്തെ ലെഗ്, അല്ലെങ്കിൽ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം. ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, c² = a² - b².

ഇപ്പോൾ പ്രശ്നം: ശരിയായ പിരമിഡ് ൽ, വാരിയെല്ലിന്റെ നീളം 30 സെന്റീമീറ്റർ ആകുമ്പോൾ 20 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്, ഉയരം കണ്ടെത്താൻ അത്യാവശ്യമാണ്. പരിഹരിക്കുക: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. അതുകൊണ്ട്, c = √ 500 = 22.4.

തൂണായ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നത് എങ്ങനെ

ഒരു ഭാഗം അതിന്റെ അടിത്തറയിൽ സമാന്തരമായിട്ടുള്ള ഒരു ബഹുഭുജമാണ്. രണ്ടാമിന്നിരട്ടിയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റാണ് ട്രൈങ്കഡ് പിരമിഡിന്റെ ഉയരം. രണ്ട് അടിഭാഗത്തേയും ദ്വാരങ്ങളേയും, പിരമിഡിന്റെ വായ്ത്തലയുടെയും നീളവും, ഉയരം കൃത്യമായ പിരമിഡിൽ കാണാം. വലിയ ബഹിരാകാശത്തിന്റെ ദ്വൈതസം d1 ആണെന്ന് കരുതുക, ചെറിയ ബഹിരാകാശത്തിന്റെ ദ്വൈതമാണ് d2, അരികിൽ നീളമുള്ള L ഉണ്ട്. ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, രേഖാചിത്രത്തിന്റെ രണ്ട് മുകളിലുള്ള സമ്മുഖ ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് അതിന്റെ അടിത്തട്ടിൽ ഉയരം ഉയർത്താൻ കഴിയും. രണ്ടു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളാണെങ്കിൽ നമ്മൾ അവയുടെ കാലുകളുടെ നീളം കണ്ടെത്തുന്നതായി കാണുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വലിയ ഡയഗണലിൽ നിന്ന് ചെറുതും, വിഭജിക്കുന്നതുമായ 2 നീക്കണം. അതിനാൽ നമുക്ക് ഒരു കട്ട് കാണാം: a = (d1-d2) / 2. അതിനുശേഷം, പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്, പിരമിഡിന്റെ ഉയരം, രണ്ടാമത്തെ കാൽ കണ്ടുപിടിക്കാൻ നമുക്ക് അവശേഷിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഈ മുഴുവൻ കാര്യവും നോക്കാം. ചുമതല നമുക്ക് മുൻപായി. അടിവയറ്റിലെ പിരിമിന് അടിത്തറയിൽ ഒരു ചതുരം ഉണ്ട്, വലിയ അടിവയടാകൃതിയുടെ നീളം 10 സെന്റീമീറ്ററും, ചെറുത് - 6 സെന്റും, അതിരുകൾ 4 സെന്റിമീറ്ററും തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു കാഥേറ്റർ നമുക്ക് ഒരു കാഥ്റ്റർ: a = (10-6) / 2 = 2 സെന്റ്, ഒരു കാറ്റ്ഹീറ്റി 2 സെന്റും, ഹൈപോട്ടൻസിസ് 4 സെന്റും ആണെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ ലെഗ് അല്ലെങ്കിൽ ഉയരം 16-4 = 12 ആകും, അതായത്, √12 = 3.5 സെന്റീമീറ്റർ.