അടിസ്ഥാന, സൈഡ് ഫുൾ: എങ്ങനെ ഒരു പിരമിഡ് പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കാൻ?

ഗണിതം വിദ്യാർത്ഥികൾ പരീക്ഷ തയ്യാറെടുപ്പ് ബീജഗണിതത്തിലെയും ജ്യാമിതീയ അറിവ് ചിട്ടപ്പെടുത്തുവാൻ ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്. ഞാൻ ഇത്തരം ഒരു പിരമിഡ് പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കാൻ എങ്ങനെ അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ വിവരങ്ങളും, സംയോജിപ്പിച്ച് ആഗ്രഹിക്കുന്നു. കൂടാതെ, താഴെ ഭാഗത്തു നിന്നും തുടങ്ങുന്ന മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിന്റെ വരെ മുഖങ്ങൾ. സൈഡ് അവർ ത്രികോണങ്ങൾ പോലെ സാഹചര്യം, വ്യക്തമാണ് മുഖങ്ങൾ എങ്കിൽ, അടിസ്ഥാന എപ്പോഴും വ്യത്യസ്തമാണ്.

എപ്പോൾ പിരമിഡ് ചുവട്ടിൽ പ്രദേശത്തെ എങ്ങനെ എന്നു?

ഇത് n-Gon ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ത്രികോണം നിന്നും തികച്ചും യാതൊരു ആകാം. ഈ അടിത്തറ, ആംഗിൾ എണ്ണം വ്യത്യാസം ഒഴികെ, ശരിയായ അല്ലെങ്കിൽ തെറ്റായ കണക്കുകൾ ആകാം. പരീക്ഷ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ജോലികൾ താൽപര്യം അടിസ്ഥാന ശരിയായ കണക്കുകൾ മാത്രം ജോലികൾ കണ്ടെത്തി. അതുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ അവരെ സംസാരിക്കുന്നത്.

ലോക്കൽ

അത് ലോക്കൽ ആണ്. ഒരു എല്ലാ കക്ഷികളും തുല്യരാണ് കത്ത് "ഒരു" ചുമതലപ്പെടുത്തിയ എന്ന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പിരമിഡ് അടിസ്ഥാന ഏരിയ ഫോർമുല കണക്കാക്കുന്നത്:

എസ് = ⁽² * √3) / 4.

സമചതുരം

അതിന്റെ പ്രദേശത്തെ കണക്കുകൂട്ടാൻ ഫോർമുല പിന്തുണക്കുന്നുണ്ട്, "ഒരു" ആണ് - സൈഡ് വീണ്ടും:

എന്നാൽ എസ് = ^2.

അനിയന്ത്രിതമായ സാധാരണ N-Gon

ഒരേ പദവിയും പോളിഗണിലെ പാർശ്വങ്ങളിലുള്ള. കോണുകൾ എണ്ണം എന്നതിന് N ലാറ്റിൻ കത്ത് ഉപയോഗിച്ചു.

എസ് = (n * ²⁾ / (4 * ടിജി (൧൮൦º / വ)) .

ലാറ്ററൽ പൂർണ്ണ ഉപരിതലത്തിൽ വിസ്തൃതി കണക്കുകൂട്ടലിൽ എങ്ങനെ നൽകാൻ?

അടിസ്ഥാന കണക്കുകൾ ശരിയാണെങ്കിൽ ശേഷം, പിന്നെ പിരമിഡ് എല്ലാ മുഖം തുല്യരാണ്. സൈഡ് അരികുകളിൽ തുല്യരാണ് ശേഷം ഓരോ, തലയ ആണ്. പിന്നെ, പിരമിഡ് ഒരു വശത്ത് പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കാൻ വേണ്ടി ഒരേപോലുള്ള മൊനൊമിഅല്സ് തുക അടങ്ങുന്ന ഫോർമുല ആവശ്യമാണ്. നിബന്ധനകൾ എണ്ണം അടിസ്ഥാന വശവും തുക തീരുമാനിക്കുന്നത്.

തലയ പ്രദേശത്തെ ഏത് അടിസ്ഥാന ഉൽപ്പന്ന പകുതി ഉയരം ഗുണിച്ച് ഫോർമുല ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്. പിരമിഡ് അപൊഥെമ് വിളിച്ചു ഈ ഉയരം. അതിന്റെ പദവിയും - "ഒരു". താഴെ പോലെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ പ്രദേശത്തെ പൊതുവായ ഫോര്മുല:

എസ് = അര പി * എ, എവിടെ പി - പിരമിഡ് ചുവട്ടിൽ മറ്റും.

അത് അടിസ്ഥാന സൈഡ് അറിയപ്പെടുന്ന സമയങ്ങളിൽ ഉണ്ട്, എന്നാൽ സൈഡ് അരികുകളും (എ) ഫ്ലാറ്റ് സുപ്രീം (α) ചെയ്തത് കോൺ ആകുന്നു. അപ്പോൾ അത് പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ താഴെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക ആശ്രയിക്കുന്നത്:

എസ് = N / 2 ² * പാപം α.

ടാസ്ക് № 1

കണ്ടീഷൻ. അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം എങ്കിൽ, പിരമിഡ് മൊത്തം കണ്ടെത്തുക ഒരു ലോക്കൽ 4 സെ.മീ. വശത്ത് കൂടെ മൂല്യം √3 അപൊഥെമ് സെ.മീ ഉണ്ട്.

തീരുമാനം. ഇത് അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ് കണക്കുകൂട്ടൽ ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കേണ്ടതാണ്. ഈ ഒരു സാധാരണ ത്രികോണം ആയതിനാൽ, പിന്നെ പി = 3 * 4 = 12 സെ.മീ അപൊഥെമ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു ഒരു ഉടനെ മുഴുവൻ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ പ്രദേശത്തെ * 12 * √3 = 6√3 ^CM2 കണക്കാക്കാൻ കഴിയും :. ^{തിളപ്പിക്കുമ്പോൾ.}

അടിസ്ഥാന ത്രികോണം ലഭ്യമാകുന്നതിനായി ഏരിയ (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^CM2 മൂല്യം ^ആണ്.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^CM2: മുഴുവൻ ഏരിയ തീരുമാനിക്കാനും രണ്ട് ശ്രേണിയിലെ മടക്കിക്കളയുന്നു ^{വേണം.}

ഉത്തരം. 10√3 ^CM2.

പ്രശ്നം № 2

കണ്ടീഷൻ. ഒരു സാധാരണ ചതുഷ്കോണോടുകൂടിയതാണ് പിരമിഡ് ഉണ്ട്. 16 മില്ലീമീറ്റർ - അടിസ്ഥാന നീളം 7 മില്ലീമീറ്റർ, ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് തുല്യമാണ്. നിങ്ങൾ ഉപരിതലത്തിന്റെ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

തീരുമാനം. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ശരിയായ, അതിന്റെ ചുവട്ടിൽ ഒരു കള്ളി - പൊല്യ്ഹെദ്രൊന് ശേഷം. അടിസ്ഥാന ഏരിയ കേൾക്കുന്നവനും പാർശ്വസ്ഥമോ വശങ്ങളും സ്ക്വയർ പിരമിഡ് കണക്കാക്കുകയും കഴിയും. സ്ക്വയർ വേണ്ടി ഫോർമുല മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. ഞാൻ ത്രികോണം എല്ലാ സൈഡ് മുഖം അറിയുന്നു. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ അവരുടെ പ്രദേശങ്ങളിൽ കണക്കാക്കാൻ ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം.

ആദ്യ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാണ് ഈ നമ്പറിലേക്ക് നയിക്കും: 49 മില്ലീമീറ്റർ ^2. (7 + 16 * 2):: 2 = 19.5 മില്ലീമീറ്റർ രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ സെമിപെരിമെതെര് ആവശ്യമായി. √ (19,5 * (19,5-7): ഇപ്പോൾ നാം തലയ പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കാൻ കഴിയും * (൧൯,൫-൧൬) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 മില്ലീമീറ്റർ ^2. നാലു ത്രികോണങ്ങൾ, അതുകൊണ്ട് അവസാന നമ്പറുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ 4 ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ലഭിച്ച: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{ംമ്൨.}

ഉത്തരം. ² മില്ലീമീറ്റർ 267,576 മൂല്യം.

ടാസ്ക് № 3

കണ്ടീഷൻ. സാധാരണ ചതുഷ്ക്കോണത്തിലാണ് പിരമിഡ് സമയത്ത് പ്രദേശം കണക്കുകൂട്ടാൻ അത്യാവശ്യമാണ്. ഇത് അറിയപ്പെടുന്ന സ്ക്വയർ ഭാഗത്തു ആണ് - 6 സെ.മീ ഉയരം - 4 സെ.മീ..

തീരുമാനം. ചുറ്റളവ് ആൻഡ് അപൊഥെമ് ഉൽപ്പന്ന വരെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ള വഴി. ആദ്യ മൂല്യം ലളിതമായി കാണപ്പെടുന്നത്. അല്പം ബുദ്ധിമുട്ടുമാണ് രണ്ടാം.

നാം പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം ഓർക്കുകയും പരിഗണിക്കുക വരും ഒരു മട്ട ത്രികോണം. അതു പിരമിഡും അപൊഥെമ്, ഏത് കർണ്ണം ആണ് ഉയരം രൂപം ആണ്. ഒരു പൊല്യ്ഹെദ്രൊന് ഉയരം അതിന്റെ നടുവിൽ വീഴുന്ന രണ്ടാം ലെഗ്, സ്ക്വയർ പകുതി ഭാഗം.

വിരൂപമായുമുള്ള അപൊഥെമ് (ഒരു മട്ട ത്രികോണം എന്ന കർണ്ണം) √ തുല്യമോ ആണ് (മാർച്ച് ² + 4 ²⁾ 5 (സെ.മീ) =.

അര * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (സെ.മീ ^2): ഇപ്പോൾ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ^{സാധ്യമാണ്.}

ഉത്തരം. 96 സെ.മീ ^2.

പ്രശ്നം № 4

കണ്ടീഷൻ. ദാന സാധാരണ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡ്. 61 മില്ലീമീറ്റർ - അതിന്റെ അടിസ്ഥാന 22 മില്ലീമീറ്റർ, ലാറ്ററൽ അരികുകളിൽ തുല്യമായ പാർശ്വങ്ങളിലുള്ള. ഈ പൊല്യ്ഹെദ്രൊന് എന്ന ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ പ്രദേശത്തെ എന്താണ്?

തീരുമാനം. അതിൽ ന്യായവാദം ടാസ്ക് №2 വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് സമാനമായിരിക്കും. പിരമിഡ് മാത്രം കീഴറ്റം സ്ക്വയറിലേക്ക് ലഭിച്ചു, ഇപ്പോൾ അത് ഒരു ഹെക്സഗൺ ആണ്.

ആദ്യ പടി മുകളിൽ ഫോർമുല ^{(6 * 22 2) / (അടിസ്ഥാന} പ്രദേശത്ത് കണക്കാക്കുന്നത് 4 * ടിജി (൧൮൦º / 6)) = 726 / (ത്ഗ്൩൦º) = 726√3 ^CM2.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു സൈഡ് മുഖം തലയ, പകുതി-ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തേണ്ടതായി വരും. (22 + 61 * 2) :. = 72 സെ.മീ 2 ത്രികോണം ഓരോ പ്രദേശത്തെ കണക്കുകൂട്ടാൻ ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യത്തെ തുടരുന്നു, തുടർന്ന് ആറ് മടങ്ങ് അടിസ്ഥാന പുറത്തായി ഒരു കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യത്തെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 സെ.മീ ^2. 660 * 6 = ൩൯൬൦ സെ.മീ ^2: ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ നൽകുന്ന ^{കണക്കുകൂട്ടലുകൾ.} അതു മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ അവരെ ചേർക്കാൻ തുടരുന്നു: 5217,47≈5217 സെ.മീ ^2.

ഉത്തരം. ഗ്രൌണ്ട് - 726√3 സെ.മീ ^2, സൈഡ് ഉപരിതല - 3960 സെ.മീ ^2, ആ പ്രദേശമാകെ - 5217 സെ.മീ ^2.