ഗണിതക്രിയ എന്താണ്? ഗണിതത്തിലെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തം. ബൈനറി ഗണിത

ഗണിതക്രിയ എന്താണ്? എപ്പോഴാണ് മനുഷ്യർ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ആരംഭിക്കുകയും ചെയ്തുകൊണ്ടിരുന്നത്? അക്കാലത്തെ ഭൌതിക സങ്കല്പങ്ങളുടെ വേരുകൾ, സംഖ്യകൾ, ഘടകാംശങ്ങൾ, കൌശലം, കൂട്ടിക്കൽ , ഗുണിതം, മനുഷ്യൻ തന്റെ ജീവിതത്തിന്റെയും ലോകവീക്ഷണത്തിന്റെയും അവിഭാജ്യ ഘടകമാക്കി മാറ്റിയത് എവിടെയാണ്? പുരാതന ഗ്രീക്ക് ചിന്താഗതികൾ മാനുഷിക യുക്തിയുടെ ഏറ്റവും മനോഹരമായ സിംഫണികളായി ഗണിതവും ഗണിതവും ജ്യാമിതിയും അത്തരം ശാസ്ത്രങ്ങളെ ആദരിച്ചു.

ഒരുപക്ഷേ മറ്റു ശാസ്ത്രങ്ങൾ പോലെ അഗാധമായ അഗാധമൊന്നുമില്ല, എന്നാൽ അവർക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കുമായിരുന്നു, എങ്ങനെയാണ് ഗുണിതത്തിന്റെ പ്രാഥമിക പട്ടിക മറന്നത്? സാധാരണ ലോജിക്കൽ ചിന്തകൾ, സംഖ്യകൾ, ഭിന്നകങ്ങൾ, മറ്റ് ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ജനങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നൽകാനാവില്ല. ഞങ്ങളുടെ പൂർവികർക്കായി വളരെക്കാലമായി ഇത് ലഭ്യമായിരുന്നില്ല. യഥാർഥത്തിൽ, അരിത്മെറ്റിക് വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് മുൻപ്, മനുഷ്യ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു മേഖല ശരിക്കും ശാസ്ത്രീയമായിരുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അക്ഷരമാലയാണ് അരിത്മെറ്റിക്

ആർട്ടിമെറ്റിക് ഒരു സംഖ്യയാണ്. അതിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആകർഷണീയമായ ലോകത്തെ പരിചയപ്പെടാൻ തുടങ്ങുന്നു. എം. ലൊമോണിയൊസോവ് പറഞ്ഞതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനശാഖയുടെ പ്രവേശന കവാടമാണ്, അത് നമ്മെ ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. എന്നാൽ അവൻ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്, സംഖ്യകളുടെയും അക്ഷരങ്ങളുടെയും ഗണിതത്തിന്റെയും സംസാരത്തിന്റെയും അറിവിൽ നിന്നും ലോകത്തെ കുറിച്ചറിയാൻ കഴിയുമോ? ഒരുപക്ഷേ പഴയകാലങ്ങളിൽ, പക്ഷെ ആധുനിക ലോകത്ത്, ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും സാങ്കേതികവിദ്യയുടെയും ദ്രുതഗതിയിലുള്ള വികസനം അതിന്റെ നിയമങ്ങൾ കാട്ടുന്നു.

ഗ്രീക്ക് ഉത്ഭവത്തിന്റെ "അരിത്മെറ്റിക്" (ഗ്രീക്ക് "ആരിത്മോസ്") എന്ന പദം "നമ്പർ" എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. അവരോടൊപ്പം കണക്കു കൂട്ടാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യയും എല്ലാം എല്ലാം അവൾ പഠിക്കുന്നു. ഇത് സംഖ്യകളുടെ ഒരു ലോകം: സംഖ്യകളുടെ വിവിധ സംഖ്യകൾ, സംഖ്യാ ചട്ടങ്ങൾ, ഗുണനനിർണ്ണയം, പരിഹാരം, മുതലായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

ഗണിതത്തിന്റെ ആദ്യ പടിയാണ് ഗണിതക്രിയ. ബീജഗണിതം, മദീനലിസിസ്, ഉയർന്ന ഗണിതങ്ങൾ തുടങ്ങിയ സങ്കീർണ്ണമായ വിഭാഗങ്ങളുടെ ഉറച്ച അടിത്തറയാണ് ഗണിതക്രിയ.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രധാന വസ്തു

അരിത്മെറ്റിക് അടിസ്ഥാനമായത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്, അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും വ്യവസ്ഥകളും ഉയർന്ന അരിത്മെറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ അക്ക സിദ്ധാന്തത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു . വാസ്തവത്തിൽ, കെട്ടിടത്തിന്റെ ശക്തി - ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ അത്തരമൊരു ചെറിയ ബ്ലോക്ക് പരിഗണിച്ച് ശരിയായ സമീപനം സ്വീകരിക്കുന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.

അതുകൊണ്ടുതന്നെയായിരിക്കും അർത്ഥഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരം. അത് സംഖ്യകളുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. അതെ, ഏഴ് ഒൻപത് ഒൻപത് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് പ്രാഥമിക അക്ഷരമില്ലാതെ നല്ലതും ഇടത്തരം കവിതകളും എഴുതാൻ കഴിയാത്തത്ര തന്നെ, ഗണിതക്രിയ കൂടാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രാഥമിക പ്രശ്നം പോലും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് എല്ലാ ശാസ്ത്രശാഖകളും ഗണിതവും ഗണിതവും വികസിപ്പിച്ചതിനുശേഷം മാത്രമേ മുന്നോട്ടുവന്നിട്ടുള്ളൂ.

അരിത്മെറ്റിക് - ഫാൻറം സയൻസ്

ഗണിതശാസ്ത്രപരമോ പ്രകൃതിമോ ആയ ഘടന എന്താണ്? വാസ്തവത്തിൽ, പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകർ വാദിച്ചതുപോലെ യഥാർത്ഥത്തിൽ സംഖ്യകളോ സംഖ്യകളോ ഇല്ല. പരിസ്ഥിതിയെ അതിന്റെ പ്രക്രിയകളുമായി പരിഗണിക്കുമ്പോൾ മാനുഷിക ചിന്താഗതിയിൽ സൃഷ്ടിച്ച ഒരു മണ്ടത്തരമാണിത്. സത്യത്തിൽ, ഒരു നമ്പർ എന്താണ്? ഒരു സംഖ്യയെന്നു പറയാൻ സാധിക്കാത്ത കാര്യങ്ങളൊന്നും നമുക്ക് ഒരിടത്തും കാണാനാകില്ല, പക്ഷേ, ഒരു സംഖ്യ മനുഷ്യനെ മനസിലാക്കാനുള്ള ഒരു വഴിയാണ്. ഒരുപക്ഷേ ഇത് നമ്മിൽനിന്നുള്ള ഒരു പഠനമാണോ? നൂറ്റാണ്ടുകൾ തുടർച്ചയായി തത്ത്വചിന്തകന്മാർ ഈ വാദത്തെ ചോദ്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്, അതിനാൽ നമ്മൾ ഒരു സമഗ്രമായ ഉത്തരം ഏറ്റെടുക്കുന്നില്ല. ഇന്നത്തെ ലോകത്തിൽ ആരും തന്നെ അതിന്റെ അടിത്തറ അറിയാതെ സാമൂഹ്യമായി പരിഗണിക്കപ്പെടാൻ കഴിയാത്ത വിധത്തിൽ ഉറച്ച നിലപാടുകളെടുക്കാൻ ഒരു വഴിയിലൂടെ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുകയാണ്.

ഒരു സ്വാഭാവിക നമ്പർ എങ്ങനെ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു?

തീർച്ചയായും, ഗണിതക്രിയ നടത്തുന്ന പ്രധാന വസ്തുവാണ് 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... തുടങ്ങിയ സ്വാഭാവികസംഖ്യകളാണ്. സാധാരണ വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഫലമായി, സാധാരണ വസ്തുക്കളുടെ കണക്കെടുപ്പ് ഫലമായി, ഉദാഹരണത്തിന്, പുൽമേടിലെ പശുക്കൾ. എന്നിരുന്നാലും, "ഒരുപാട്" അല്ലെങ്കിൽ "ചെറിയ" എന്ന നിർവചനം ഒരിക്കൽ ജനങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായിത്തുടങ്ങി.

പക്ഷേ, മനുഷ്യന്റെ ചിന്തയിൽ ഒരേ അളവ് "രണ്ട്", 2 കിലോഗ്രാം, 2 ഇഷ്ടികകൾ, 2 ഭാഗങ്ങൾ എന്നിവ വയ്ക്കാൻ സാധിക്കുമെന്ന്, ഒരു യഥാർഥ പുരോഗതിയുണ്ടായി. വസ്തുക്കളുടെ രൂപങ്ങൾ, വസ്തുക്കൾ, അർത്ഥം എന്നിവയിൽ നിന്നും നിങ്ങൾ വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നത് വസ്തുതയാണ്. പ്രകൃതിദത്ത നമ്പരുകളിലൂടെ ഈ വസ്തുക്കളുമായി നിങ്ങൾക്ക് ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയും. അക്കങ്ങളുടെ ജനസംഖ്യ എത്രമാത്രം ജനിച്ചുവരുന്നുവെന്നതാണ്, സമൂഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തിൽ കൂടുതൽ ഉന്നത പദവികൾ കൈപ്പിടിച്ച് കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കുകയും വിപുലീകരിക്കുകയും ചെയ്തു.

പൂജ്യം, നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, സംഖ്യകൾ, മറ്റ് രീതികളിൽ സംഖ്യകൾ തുടങ്ങിയവയെക്കുറിച്ചുള്ള ആഴത്തിലുള്ള ആഴത്തിലുള്ള ആശയങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള സമ്പന്നവും രസകരവുമായ ചരിത്രമാണ്.

പ്രായോഗിക ഈജിപ്തുകാർ

ചുറ്റുപാടുമുള്ള ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലെ ഏറ്റവും പഴയ മനുഷ്യസഹായകരിൽ രണ്ടെണ്ണം ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്രവും ഗണിതശാസ്ത്രവും ഉണ്ട്.

പ്രാചീന പൗരസ്ത്യ രാജ്യങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമായ ചരിത്രം: ഇന്ത്യ, ഈജിപ്ത്, ബാബിലോൺ, ചൈന എന്നിവിടങ്ങളിലെ ചരിത്രം. ഈജിപ്ഷ്യൻ വംശജനായ പാപ്പിറസ് പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ പഴക്കമുള്ളതാണ്. ബിസി, മറ്റ് വിലയേറിയ ഡാറ്റ ഒഴികെയുള്ള ഒരു ഘടകാംശം ഭിന്നസംഖ്യകളോടെ വിവിധ ഘടകാംശങ്ങളും ഒന്നിനൊന്ന് തുല്യസംഖ്യയും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365.

എന്നാൽ അത്തരമൊരു സങ്കീർണ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് എന്തു പറയുന്നു? വസ്തുതകളാണ് സംഖ്യകളുടെ സംഗ്രഹചിന്തയെ സംവേദിക്കാതിരിക്കാനുള്ള വ്യഗ്രത, പകരം, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പ്രായോഗിക ലക്ഷ്യങ്ങൾക്ക് വേണ്ടി മാത്രമായിരുന്നു. അതായത്, ഒരു കല്ലറ ഉണ്ടാക്കാൻ മാത്രം ഈജിപ്ഷ്യൻ കണക്കുകൂട്ടലുകളെപ്പോലെ കൈകാര്യം ചെയ്യും. ഘടനയുടെ അറ്റം അളവു കണക്കുകൂട്ടാൻ അത് ആവശ്യമായിരുന്നു, ഇത് പപ്പൈസിനു വേണ്ടി ഇരിക്കാൻ വേണ്ടിയായിരുന്നു. കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ ഈജിപ്തുകാരുടെ പുരോഗതി സയൻസ് വികാസത്തിനുപകരം വൻതോതിലുള്ള നിർമാണങ്ങളിലൂടെയാണ് ഉണ്ടാകുന്നത്.

ഇക്കാരണത്താൽ, പാപ്പിയെറിയിൽ കണ്ടെത്തിയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഭിന്നകക്ഷികളുടെ പ്രതിഫലനങ്ങളെ വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഭാവിയിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഭാവിയിൽ അത് സഹായിച്ച പ്രായോഗിക ശേഖരണമാണ് ഇത്. ഗുണിത പട്ടികകൾ അറിഞ്ഞിട്ടില്ലാത്ത പുരാതന ഈജിപ്തുകാർ, ഉപകണഘട്ടങ്ങളെ വിഘടിപ്പിച്ചതിനു പകരം ദീർഘമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തി. ഒരു പക്ഷേ ഈ ഉപ്ടാക്കുകളിൽ ഒന്നാണ്. അത്തരം തയ്യാറെടുപ്പുകൾ ഉള്ള കണക്കുകൾ വളരെ കഠിനവും പ്രതീക്ഷകളുമാണ് കാണുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. ഒരുപക്ഷേ, ഇക്കാര്യത്തിൽ, പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ഗണിതത്തിന്റെ വികസനത്തിന് വലിയ സംഭാവന നാം കാണുന്നില്ല.

പുരാതന ഗ്രീസിലും ദാർശനികവുമായ അരിത്മെറ്റിക്

പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ പുരാതന പൗരാണിക പരിജ്ഞാനത്തിന്റെ പല അറിവുകളും അമൂർത്തവും അമൂർത്തവും അമൂർത്തമായ തത്ത്വചിന്തയുമാണ്. അവരുടെ പ്രാധാന്യം കുറഞ്ഞ പലിശയല്ലായിരുന്നു, പക്ഷേ മികച്ച സൈദ്ധാന്തികരും ചിന്തകരും കണ്ടെത്തുന്നത് വിഷമകരമാണ്. ഇത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രയോജനത്തിലേക്ക് പോയിട്ടുണ്ട്, കാരണം അത് യാഥാർഥ്യത്തെ തകർക്കാതെ തന്നെ ഗണിതക്രിയയിലേക്ക് കടന്നുവരുന്നത് അസാധ്യമാണ്. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് 10 പശുക്കളും 100 ലിറ്റർ പാലും പെർമിറ്റ് ചെയ്യാനാവും, പക്ഷേ ദൂരത്തേയ്ക്ക് പോകാൻ കഴിയില്ല.

ഗ്രീക്കുകാർ ആഴത്തിൽ ചിന്തിക്കുന്നത് ചരിത്രത്തിൽ ഒരു പ്രധാന മാർഗം വിട്ടിരിക്കുന്നു, അവരുടെ രചനകൾ നമ്മെ എത്തിച്ചിട്ടുണ്ട്:

• യൂക്ലിഡും "തുടക്കവും"
• പൈതഗോറസ്.
• ആർക്കിമെഡീസ്.
• എററ്റോസ്റ്റേനസ്.
• സെനോ.
• അനക്സ്ഗോറാസ്.

ഗ്രീക്കുകാർ എല്ലാറ്റിനും തത്ത്വചിന്തയിലേക്ക്, പ്രത്യേകിച്ചും പൈതഗോറസിന്റെ കാര്യത്തിൽ തുടരുന്നവർ, അവരെ ലോകത്തിലെ ഐക്യതയുടെ രഹസ്യം എന്നു കണക്കാക്കാൻ വളരെയധികം ശ്രേഷ്ഠരായിരുന്നു. ചില പ്രത്യേക പഠനങ്ങളും അവയുടെ പഠനങ്ങളും പ്രത്യേക സവിശേഷതകളാണ് എന്ന് പഠനങ്ങൾ നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്:

• ഒരു സംഖ്യയല്ലാതെ (6 = 1 + 2 + 3) ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുകയുമായിരിക്കും കൃത്യമായ സംഖ്യകൾ.
• സൗഹൃദ സംഖ്യകൾ നമ്പരുകളാണ്, ഇതിൽ ഒന്ന് രണ്ടാം ഭാഗത്തിന്റെ ഡിവിഷറുകളുടെ ആകെത്തുകയുടേതു തുല്യമാണ്, കൂടാതെ തിരിച്ചും (പൈതഗോണിയക്കാർ അത്തരമൊരു ജോഡി മാത്രമേ അറിഞ്ഞിരുന്നുള്ളൂ: 220, 284).

ശാസ്ത്രം പ്രിയപ്പെട്ടതാണെന്നും, ലാഭത്തിനു വേണ്ടി അവരോടൊപ്പമല്ലെന്നും വിശ്വസിച്ച ഗ്രീക്കുകാർ, വിജയസാധ്യത നേടിയെടുക്കുക, പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക, കളിക്കുക, സംഖ്യകൾ കൂട്ടുക. അവരുടെ എല്ലാ കണ്ടെത്തലുകളും വ്യാപകമായ പ്രയോജനമൊന്നും കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല എന്നതും ശ്രദ്ധേയമാണ്. അവരിൽ ചിലർ "സൗന്ദര്യത്തിന്" മാത്രമായിരുന്നു.

മദ്ധ്യകാലഘട്ടങ്ങളിലെ കിഴക്കൻ ചിന്തകന്മാർ

അതുപോലെ, മദ്ധ്യകാലഘട്ടങ്ങളിൽ, ഗണിതം കിഴക്കൻ സമകാലികരുടെ വളർച്ചയ്ക്ക് കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. നമ്മൾ സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്, "പൂജ്യം", ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാട് പരിചിതമായ കാൽക്കുലസ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു സാങ്കൽപ്പിക പതിപ്പ് എന്നീ ഇൻഡ്യക്കാർ നമ്മെ കണക്കാക്കി. 15-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ സമർഖണ്ഡിൽ ജോലി ചെയ്ത അൽ കഷയിൽ നിന്നാണ്, ആധുനിക അങ്കഗണിതം സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്.

കിഴക്കൻ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളുമായി യൂറോപ്പിലെ പരിചയങ്ങൾ പലപ്പോഴും കിഴക്കൻ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന 'ദ അബാക്കസ് ബുക്ക്' എന്ന പുസ്തകം രചിച്ച ഇറ്റാലിയൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയോനാർഡോ ഫിബോണച്ചിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് നന്ദി പറയുന്നു. യൂറോപ്പിൽ ബീജഗണിതവും ഗണിതവും ഗവേഷണവും ശാസ്ത്രീയ പ്രവർത്തനങ്ങളും വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാനായി.

റഷ്യൻ ഗണിത

അവസാനം ഒടുവിൽ, യൂറോപ്പിൽ അതിന്റെ സ്ഥാനം വേരൂന്നിയും കണ്ടെത്തി, റഷ്യൻ പ്രദേശങ്ങളിൽ വ്യാപിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി. 1703-ൽ ആദ്യത്തെ റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകം പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു - ലിയോണി മഗ്നിറ്റ്സ്കിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം. വളരെക്കാലം അത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രം പഠിപ്പിക്കൽ മാനുവൽ മാത്രമായിരുന്നു. ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയവും ആരംഭിക്കുന്ന നിമിഷങ്ങൾ ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. റഷ്യയിലെ അരിത്മെറ്റിക് അറബി പാഠപുസ്തകത്തിൽ ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ച സൂചനകൾ. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിലെ അക്കാലത്ത് അറബി അക്കങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടുണ്ട്.

ഈ ഗ്രന്ഥം ആർക്കിമിഡീസ്, പൈതഗോറസ് എന്നിവയുടെ ചിത്രങ്ങളാൽ അലങ്കരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ആദ്യത്തെ ഷീറ്റിലാകട്ടെ, ഒരു സ്ത്രീയുടെ രൂപത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രതിരൂപം. ദൈവത്തിൻെറ നാമത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന വാക്കും സിംഹാസനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന പടവുകളുമാണ് ഹെബ്രായ ഭാഷയിൽ അവൾ എഴുതുന്നത്. "വിഭജനം", "മൾട്ടിപ്ലേഷൻ", "അഡ്രസ്സ്" മുതലായവയെല്ലാം ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. മുതലായവ വഞ്ചനയുടെ പ്രാധാന്യം ഊഹിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ ഇന്നും പൊതുവായി കരുതപ്പെടുന്ന ഇത്തരം സത്യങ്ങൾ.

600 പേജുകളുടെ ഒരു പാഠപുസ്തകം കൂടാതെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗുണനപ്പട്ടിക തുടങ്ങിയവയുടെ അടിസ്ഥാനവും, നാവിഗേഷൻ സയൻസസിലേക്കുള്ള പ്രയോഗങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു.

രചയിതാവ് ഗ്രീക്ക് ചിന്തകരുടെ ചിത്രങ്ങൾ തന്റെ ഗ്രന്ഥത്തിനായി തിരഞ്ഞെടുത്തത് അതിശയമല്ല. കാരണം, അയാൾ സ്വയം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സൗന്ദര്യത്താൽ ആകർഷിക്കപ്പെട്ടു: "അരിത്മെറ്റിക് ഒരു ലീഡർ ആണ്, അവിടെ സത്യസന്ധമായ, അനിയന്ത്രിതമായ കലയുണ്ട് ...". ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഈ സമീപനം പൂർണ്ണമായും ന്യായീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. കാരണം, റഷ്യയിലും പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിലും ശാസ്ത്രീയ ചിന്തയുടെ ദ്രുതഗതിയിലുള്ള പുരോഗതിയുടെ തുടക്കമായി പരിഗണിക്കാവുന്ന വിപുലമായ ആമുഖം ഇതാണ്.

ഉചിതമല്ലാത്ത പ്രൈം നമ്പറുകൾ

ഒരു പ്രൈം നമ്പർ എന്നത് 2 positive divisors മാത്രമുള്ള ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ് . 1 എന്ന സംഖ്യയല്ല, മറ്റ് സംഖ്യകളെ സംയുക്തം എന്നു വിളിക്കുന്നു. പ്രധാന നമ്പറുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: 2, 3, 5, 7, 11, കൂടാതെ മറ്റ് ഒരെണ്ണം മറ്റ് സംഖ്യകളല്ലാത്ത മറ്റ് നമ്പറുകളൊഴികെ.

ഒന്നാമത്തെ കാര്യം പോലെ, അത് ഒരു പ്രത്യേക അക്കൗണ്ടിലാണ് - അത് ലളിതമോ സങ്കീർണ്ണമോ ആയി പരിഗണിക്കപ്പെടരുതെന്ന് ഒരു ബോധ്യമുണ്ട്. ലളിതമായ നമ്പറിൽ ലളിതമായ നമ്പർ ലളിതമായ നിരവധി മറവുകൾ നിങ്ങളുടെ ഉള്ളിൽ മറച്ചുവെക്കുന്നു.

യൂക്ലിഡ് സിദ്ധാന്തം പറയുന്നത് പ്രധാന സംഖ്യകൾ അനന്തമായ സെറ്റ് ആണെന്നും എററ്റോസ്റ്റേൻസ് സ്പെഷ്യൽ അരിത്മെറ്റിക് "അരിപ്പ" കൊണ്ട് വരുന്നു, അത് ലളിതമായവ മാത്രം വിട്ടുകൊടുക്കുന്നു.

അതിന്റെ സാരാംശം നോൺ-അടിവരയിട്ട സംഖ്യയ്ക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകണം, ഭാവിയിൽ അത് ഒന്നിലേറെ അവശേഷിക്കും. ഞങ്ങൾ പല തവണ ഈ രീതി ആവർത്തിക്കുകയും പ്രധാന അക്കം ഒരു പട്ടിക നേടുകയും.

ഗണിതത്തിലെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തം

പ്രാഥമിക നമ്പറുകളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നമുക്ക് അദ്വിതീയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ പരാമർശിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം പറയുന്നത് 1 ന്റെ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമെന്നത് ഒന്നുകിൽ ലളിതമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ ഒരു പ്രാകൃതമായ ഉൽപ്പന്നമായി അതിനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയും.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ മുഖ്യ സിദ്ധാന്തം സങ്കീർണ്ണമായതും, ലളിതമായ അടിത്തറകൾക്ക് സമാനമായ അറിവുമല്ല.

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, പ്രാഥമിക സംഖ്യകൾ ഒരു പ്രാഥമിക ആശയം ആണ്, എന്നാൽ ഇത് അങ്ങനെയല്ല. ഒരു കാലത്തെ പ്രപഞ്ചത്തെ കണ്ടെത്തുന്നതുവരെ ഭൗതികശാസ്ത്രവും ഒരു കാലത്തെ ആറ്റോമിക പ്രാഥമികം എന്ന് കരുതി. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡോൺ സാഗിറിൻറെ മനോഹരമായ കഥ "ആദ്യ അമ്പത് ദശലക്ഷം പ്രധാന സംഖ്യകൾ" പ്രധാന സംഖ്യകളാണ്.

"മൂന്ന് ആപ്പിൾ" മുതൽ നിയമങ്ങൾ കുറയ്ക്കാനായി

യഥാർഥത്തിൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള അടിസ്ഥാനം എന്ന് പറയാം, അത്തരം ആർട്ടിക്കിൾ നിയമങ്ങൾ. ഒരു കുട്ടിയെന്നപോലെ എല്ലാവരും അന്തിമ ഗണിതങ്ങൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു, കാലുകൾ, പേനകളുടെ എണ്ണം, കളിമണ്ണുകൾ, ആപ്പിൾ തുടങ്ങിയവ പഠിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് നമ്മൾ പഠിക്കുന്ന ഗണിതക്രിയകൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണമായ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു.

നമ്മുടെ മുഴുവൻ ജീവിതവും നമ്മെ അന്ധതയുടെ നിയമങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. സാധാരണക്കാരന് ആ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ നൽകുന്ന ഏറ്റവും ഉപകാരപ്രദമായ ഒരു കാര്യമാണ് അത്. അക്കങ്ങളുടെ പഠനമാണ് "അരിത്മെറ്റിക്-ബേബി", ബാല്യത്തിൽ തന്നെ അക്കങ്ങളുടെ ലോകത്ത് ഒരു സംഖ്യയെ ലോകത്തെ അറിയിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രനിയമനിർമ്മാണമാണ് ഹർമ്മനിയത്തിന്. അവരിൽ അധികവും നമുക്ക് അറിയാം, പക്ഷേ, അവരുടെ കൃത്യമായ സൂചനകൾ നമുക്കറിയില്ല.

സങ്കലനത്തിന്റെയും ഗുണിതത്തിന്റെയും നിയമം

B + യും b + യും സംക്രിയയായ ഒരു സംഖ്യാ സംഖ്യ. കൂടാതെ, താഴെപ്പറയുന്ന കാര്യങ്ങൾ ബാധകമാണ്:

• സംഖ്യാടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ പരിധിയിൽ നിന്ന് മാറ്റമില്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയോ + a + b = b + a എന്ന അനുക്രമണമോ.
• സഹസംഘം , ഈ സംഖ്യകളെ സ്ഥലങ്ങളിൽ വേട്ട സംഖ്യകളെ ആശ്രയിച്ചല്ല എന്നു പറയുന്നില്ല, അല്ലെങ്കിൽ + (ബി + സി) = (a + b) + c.

സങ്കലനം എന്ന അർത്ഥം, ചില പ്രാഥമികം, എന്നാൽ എല്ലാ ശാസ്ത്രങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു, ദൈനംദിന ജീവിതം സൂചിപ്പിക്കരുത്.

B, a * b എന്ന ഉല്പന്നത്തിൽ ഏത്, b എന്ന സംഖ്യാ സംഖരകളേയും പ്രകടമാകാൻ കഴിയും. ഇതേ ആശയവിനിമയവും സഹകരണനിയമങ്ങളും അനുബന്ധമായി ഉൽപന്നത്തിന് ബാധകമാണ്:

• A * b = b * a;
• A * (b * c) = (a * b) * c.

കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളും കൂട്ടായ്മയും കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്ന ഒരു നിയമം ഉണ്ട്, അത് വിതരണപരമോ വിതരണാവകാശമോ ആണെന്ന് പറയുന്നു.

A (b + c) = ab + ac

ബ്രാക്കറ്റുകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ ഈ നിയമം നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു, അങ്ങനെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഫോര്മുലകളുമായി നമുക്ക് പ്രവർത്തിക്കാം. ഇതാണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ബീജഗണിതത്തിലെ സങ്കീർണ്ണവും സങ്കീർണ്ണവുമായ ലോകത്തിലൂടെ നമ്മെ നയിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ.

ഗണിത ക്രമനിയമ നിയമം

ഓരോ ദിവസത്തിലും മാനുഷിക യുക്തി ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നു. ഘടികാരങ്ങളും എണ്ണമറ്റ ബില്ലുകളും താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അത് കോൺക്രീറ്റ് രൂപീകരണ രൂപത്തിൽ ഔപചാരികമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് രണ്ട് പ്രകൃതി സംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, താഴെ പറയുന്ന ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ്:

• A ആണ് b, അല്ലെങ്കിൽ a = b;
• A യേക്കാൾ കുറവായിരിക്കും അല്ലെങ്കിൽ ഒരു
• A യെക്കാൾ വലുതാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു> b.

മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രം നല്ലതാണ്. ഓർഡർ നിയന്ത്രിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന നിയമം ഇങ്ങനെ പറയുന്നു: ഒരു

മൾട്ടിപ്ലേഷനുകളുടെയും കൂട്ടിച്ചേര്ക്കലിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങളും ഉണ്ട്: ഒരു

അക്കങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ, ചിഹ്നങ്ങൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ എന്നിവയോടൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാൻ നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടൽ സ്ഥായിയായതും നിസ്സഹായവുമായ വ്യവസ്ഥകൾ

അക്കാലത്തെ ഒരു ഗണിതഭാഷയാണത് എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. വിവിധ ഭാഷകളുടെ അക്ഷരങ്ങൾ പോലെ പരസ്പരം വ്യത്യാസമുണ്ടാക്കുന്ന ധാരാളം കാൽക്കുലസ് ഉണ്ട്.

ഈ സ്ഥാനത്ത് അക്ക എന്ന ഗുണഭോക്താക്കളാകാൻ മൂല്യം ഇംപാക്ട് സ്ഥാനം പോയിന്റ് നിന്ന് എണ്ണം സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുക. അവർ യഥാക്രമം, ആകുന്നു ഞാൻ / വി / എക്സ് / എൽ / സി / ഡി / എം /, അക്കങ്ങൾ 1/5/10/50/100/500:, റോമൻ സിസ്റ്റം ഓരോ നമ്പർ പ്രത്യേക അക്ഷരങ്ങൾ ഒരു കൂട്ടം പ്രത്യേക ഏകകണ്ഠമായി നൊന്പൊസിതിഒനല് ആണ് ഉദാഹരണത്തിന് 1000. ഈ വ്യവസ്ഥയിൽ, ഒന്നായിരിക്കണം അത് ഏതു സ്ഥാനത്ത് അനുസരിച്ച്, അതിന്റെ ഗുണഭോക്താക്കളാകാൻ ദൃഢനിശ്ചയം മാറ്റം ഇല്ല: .. ആദ്യ രണ്ടാം തുടങ്ങിയ മറ്റു നമ്പറുകൾ ലഭിക്കാൻ അടിസ്ഥാന കിടന്നു അത്യാവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:

• ഡി.സി.സി = 700.
• CCM = 800.

ഞങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ പരിചിതമായ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ അറബി അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എന്നതിനോടൊപ്പം Positional ആണ്. 333, 567, മുതലായവ: അത്തരം ഒരു സിസ്റ്റം ൽ ഡിസ്ചാർജ് എണ്ണം അക്കങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്നക്ക നമ്പറുകൾ എണ്ണം നിഷ്കർഷിക്കുന്നു ഡിസ്ചാർജ് ഏതെങ്കിലും തൂക്കം ഏത് ചിത്രം ഒന്നോ മറ്റ് ഒരു സ്ഥാനം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഉദാ 8 എന്ന അക്ക രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് 80. ഒരു മൂല്യം അത് ദശാംശ സിസ്റ്റത്തിന് സാധാരണ ആണ് ഉണ്ട്, പോലുള്ള ബൈനറി മറ്റ് എന്നതിനോടൊപ്പം Positional സിസ്റ്റം ഉണ്ട്.

ബൈനറി ഗണിത

ഞങ്ങൾ സിംഗിൾ-ബിറ്റ്, മൾട്ടി-ബിറ്റ് നമ്പറുകൾ അടങ്ങുന്ന, പരിചിതമായ ദശാംശ സിസ്റ്റം ഉണ്ട്. അക്ക നമ്പർ ഇടതുവശത്തുള്ള കണക്കുകൾ വലതുഭാഗത്തേതുമായി പ്രാധാന്യം പത്തു പ്രാവശ്യം വലിയ ആണ്. അതുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ, 2 വായിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച് 17, 467, അങ്ങനെ അങ്ങനെ. ഡി ഇത് എന്ന മറ്റൊരു യുക്തിയും സമീപനം പഠനശാഖയാണ് "ബൈനറി ഗണിത." ഈ കാരണം ബൈനറി ഗണിത മനുഷ്യ യുക്തിക്ക്, കമ്പ്യൂട്ടറിലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല, അതിശയിക്കാനില്ല. സംഖ്യകളുടെ ഗണിത കൂടുതൽ വിഷയം ഹോട്ടലിൽ നിന്ന് വേർതിരിചെടുത്തതും ഏത് ഇതാകുന്നു നിന്ന് "നഗ്നനായി" ഗണിത വരെ ഉത്ഭവിച്ചത്, പിന്നീട് ഈ കമ്പ്യൂട്ടറുമായി പ്രവർത്തിക്കില്ല. കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അവരുടെ അറിവ് കഴിയും, ഒരു മനുഷ്യൻ ഒരു മോഡൽ കണക്കുകൂട്ടൽ കെട്ടിച്ചമയ്ക്കുവാനാണ് ഉണ്ടായിരുന്നു.

ബൈനറി ഗണിത 0-1. മാത്രം അടങ്ങിയ ഈ അക്ഷരമാലയിലെ ഉപയോഗം ഒരു ബൈനറി സിസ്റ്റം വിളിക്കുന്നു ബൈനറി അക്ഷരമാല, പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

ഇടത് സ്ഥാനം പ്രാധാന്യം ഇനി 10 എന്ന് ബൈനറി ഗണിത ദശാംശ, 2 തവണ വ്യത്യസ്തമായി. ബൈനറി നമ്പറുകൾ അങ്ങനെ. ഡി ഫോം 111, 1001 വ്യക്തിയാണെന്നും ഈ നമ്പറുകൾ നാം എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കണം? അങ്ങനെ, നാം നമ്പർ 1100 പരിഗണിക്കുക

1. ഇടതുവശത്ത് ആദ്യ അക്കം - 1 * 8 = 8, മനസ്സിൽ വഹിക്കുന്നു ഏത് 2 ഗുണിച്ചാൽ വേണം എന്നാണ് നാലാം അക്ക, ഞങ്ങൾ 8 സ്ഥാനം ലഭിക്കുന്ന.
2. രണ്ടാം അക്ക 1 * 4 = 4 (സ്ഥാനം 4).
3. മൂന്നാം അക്ക 0 * 2 = 0 (സ്ഥാനം 2).
4. നാലാം അക്ക 0 * 1 = 0 (സ്ഥാനം 1).
5. അങ്ങനെ നമ്മുടെ നമ്പർ 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

അത് നമ്പറുകൾ റെക്കോർഡ് ആവശ്യമാണ് അത് വളരെ വലുതാണ് വളർച്ച മാറ്റങ്ങള്: 10. ഇത്തരം ഒരു സിസ്റ്റം ഒരു പോരായ്മ ഉണ്ട് - അത് ബൈനറി സിസ്റ്റം അതിന്റെ പ്രാധാന്യം ഇടത് ഒരു പുതിയ വിഭാഗം സംക്രമണം 2 ദശാംശ ഗുണിച്ച്, ആണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ ദശാംശ സംഖ്യകൾ പട്ടികയിൽ കാണാൻ കഴിയില്ല ദ്വൊഛിംയ്ഹ്.

ദശാംശ നമ്പറുകൾ താഴെ ബൈനറി രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്.

അത് ഉപയോഗിച്ച ഒക്ടലിലേക്ക് ഒപ്പം ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പറിംഗ് സംവിധാനം ആണ്.

ഈ നിഗൂഢമായ ഗണിത

എന്താണ്, ഗണിത ആണ് "രണ്ട് പ്ലസ് രണ്ടു" അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യകളുടെ എതൊരു നിഗൂഢതകൾ? നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയുന്ന പോലെ, ഗണിത, കഴിയും, അത് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു ലളിതമായ ചെയ്തത് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ വ്യക്തമായ വഞ്ചനാപരമായ വച്ചല്ല ആണ്. അതു സാധ്യമാണ് ഒരുമിച്ചു അമ്മായി ലേഖകനെ കൊണ്ട് കാർട്ടൂൺ "ഗണിതം-ശിശു" കുട്ടികളെ പഠിക്കാൻ ആണ്,, നിങ്ങൾ ആഴത്തിൽ ശാസ്ത്ര ഗവേഷണ ഏകദേശം ദാർശനിക ഓർഡർ മനസിലാക്കാം കഴിയും. ചരിത്രത്തിൽ അത് നമ്പറുകൾ സൗന്ദര്യം ആരാധിക്കാൻ വസ്തുക്കൾ എണ്ണുന്നത് നിന്ന് പോയിരിക്കുന്നു. ഒരു കാര്യം ചില ആണ്; ഗണിത അടിസ്ഥാന ഭൂമിയ്ക്ക് സ്ഥാപിതമായതോടെ എല്ലാ ശാസ്ത്രം അതിന്റെ ബലമുള്ള തോളിൽ ആശ്രയിക്കാൻ കഴിയും.