ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക ന് സിദ്ധാന്തം

ത്രികോണം മൂന്നു വശവും (മൂന്ന് ആംഗിൾ) ഒരു ബഹുഭുജവും ആണ്. പലപ്പോഴും, ഭാഗം എതിർ അഗ്രങ്ങൾ പ്രതിനിധാനം ചെയ്ത അക്ഷരം, പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ചെറിയ അക്ഷരങ്ങളും സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ നാം ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക തുല്യമാണ് എന്താണെന്ന് നിർവചിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ഈ തരം പരിശോധിക്കാം, സിദ്ധാന്തം, എടുത്തു.

തരം വലിയ കോണുകളിൽ

മൂന്നു അഗ്രങ്ങൾ കൊണ്ട് പോളിഗണിലെ താഴെ തരത്തിലുള്ള:

• എല്ലാ കോണുകളിൽ മൂർച്ചയുള്ളവയാകുന്നു നിശിതം-ചരിവിൽ;
• , ഒരു വലത് കോണ് ഇല്ലാത്ത വശത്ത് അത് രൂപപ്പെടുകയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള, കാലുകൾ വിശേഷിപ്പിച്ച ശരിയായ കോണിൽ നേരെ സംസ്കരിക്കും എന്ന് സൈഡ് കർണ്ണം വിളിക്കുന്നു;
• ഉപകോണാകാരമോ ഒരു സമയത്ത് കോൺ ഉപകോണാകാരം ആണ് ;
• ആരുടെ രണ്ടു വശവും തുല്യരാണ്, അവർ ലാറ്ററൽ വിളിക്കുന്നു സമപാർശ്വമല്ലാത്ത,, മൂന്നാം - ഒരു അടിത്തറയുള്ള ഒരു ത്രികോണം;
• മൂന്ന് തുല്യ വശങ്ങളും ഇല്ലാത്ത ലോക്കൽ.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ത്രികോണം ഓരോ തരം മുഖമുദ്ര എന്ന് അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടികൾ അനുവദിക്കുക:

• വലിയ സൈഡ് സമ്മുഖ എപ്പോഴും വലിയ കോൺ, തിരിച്ചും ആണ്;
• തുല്യ-വലിയ പാർട്ടി നായികയായി തുല്യ കോണുകളിൽ, തിരിച്ചും ആകുന്നു;
• ഏതെങ്കിലും ത്രികോണം രണ്ട് നിശിതം തിരിവുകളുണ്ട്;
• ഒരു ആഭ്യന്തര കോൺ അല്ല സമീപമുള്ള അതിലേക്ക് അധികം പുറം കോൺ വലിയ;
• ഏതെങ്കിലും രണ്ടു മൂലയിലുള്ള തുക എപ്പോഴും 180 കുറവാണ് ഡിഗ്രി;
• പുറമേയുള്ള ആംഗിൾ അവനുമായി മെജ്ഹുയുത് വേറെ രണ്ടു മൂലയിലുള്ള തുക, തുല്യമാണ്.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക ന് സിദ്ധാന്തം

സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ യൂക്ലിഡിയൻ വിമാനം മനോഹരമായ ജ്യാമിതീയ ആകാരം എല്ലാ കോണിലും, ചേർക്കാൻ ചെയ്താൽ അവരുടെ സം 180 ഡിഗ്രി ആയിരിക്കും എന്ന് പറയുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

ഞങ്ങൾ അഗ്രങ്ങൾ ക്മ്ന് ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ത്രികോണം ചെയ്യട്ടെ. എം മുകളിൽ നടത്തും ലൈൻ നേരിട്ട് സമാന്തരമായി കെ.എൻ (ഈ ലൈൻ യൂക്ലിഡ് വിളിക്കുന്നു). അങ്ങനെ പോയിന്റ് കെ എ ലൈൻ എൻ വിവിധ വശങ്ങളും നിന്ന് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് കര്മം പോയിന്റ് എ ചെയ്യണം. ഞങ്ങൾ സമാന്തരമായി ആയ AMS ൽ ആൻഡ് മുഫ് അതേ കോൺ, ഏത്, ഇന്റീരിയർ പോലെ, നേരിട്ട് ചൈന, എം.എ.ബേബി സംയോജിച്ച് എൻ വിഭജിക്കുന്ന രൂപം ച്രൊഷ്വിസെ കിടക്കുന്നു, ലഭിക്കും. ഇതിൽനിന്നും അത് ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക, എം, എൻ അഗ്രങ്ങൾ സ്ഥിതി ച്മ കോണിന്റെ വലിപ്പം തുല്യമാണ് അദ്ദേഹം പറയുന്നു. എല്ലാ മൂന്നു കോണുകളിൽ KMA ആൻഡ് MCS േകാണ തുക തുല്യമായ തുക ഉണ്ടാവുക. ഡാറ്റ പരസ്പരം ചെയ്തത് ആഭ്യന്തര കോണുകളിൽ ബന്ധു വശങ്ങളുള്ള സമാന്തരമായി ലൈനുകൾ ചിലി മുഖ്യമന്ത്രി എംഎ ശേഷം, അവരുടെ സം 180 ഡിഗ്രി ആണ്. ഈ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്നു.

ഫലം

മുകളിൽ സിദ്ധാന്തം മുകളിൽ താഴെ മുഖ്യവാദത്തിന്റെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു: ഓരോ ത്രികോണം രണ്ട് അക്യൂട്ട് തിരിവുകളുണ്ട്. ഈ തെളിയിക്കാൻ, ഞങ്ങളെ ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപമായ ഒരേയൊരു നിശിതം കോൺ ഉണ്ടെന്ന് തത്ക്കാലത്തേക്ക്. നിങ്ങൾക്ക് കോണിലും ആരും മൂർച്ചയുള്ള അല്ല കരുതാമോ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് കുറഞ്ഞത് രണ്ടു മൂലയിലുള്ള, തുല്യമായ അല്ലെങ്കിൽ 90 ഡിഗ്രി വലിയവൻ റിക്ടർ ഇതിൽ ആയിരിക്കണം. എന്നാൽ കോണുകൾ തുക 180 ഡിഗ്രി കൂടുതലാണ്. അത്ര, ഇനി - എന്നാൽ ഈ ഒരു ത്രികോണം .എതിര്ത്തിരുന്നില്ല തുക കോണുകൾ ചെയ്തതു പോലെ, കഴിയില്ല 180 ° വരെ തുല്യമാണ്. തെളിയിച്ചു ചെയ്യുകയോ ചെയ്യുക എന്താണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി പുറത്തുള്ള കോണിലും

ബാഹ്യ ആയ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ആംഗിൾ, ആകെത്തുക എന്താണ്? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം രണ്ടു വിധത്തിൽ അപേക്ഷിക്കുന്ന ലഭിക്കാൻ. ആദ്യം നിങ്ങൾ, എന്നു മൂന്നു കോണുകളിൽ ഓരോ അഗ്രത്തിൽ ഒരു എടുത്ത ഏത് കോണുകൾ തുക, കണ്ടെത്താൻ എന്നതാണ്. രണ്ടാമത്തെ നിങ്ങൾ അഗ്രങ്ങൾ ആറ് കോണുകൾ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ ചെയ്യേണ്ട സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ആദ്യ അയാളാകട്ടെ തുടക്കം കൈകാര്യം. രണ്ട് ഓരോ മുകളിൽ - അങ്ങനെ, ത്രികോണം ആറു പുറത്തെ കോണിലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അവർ ലംബമായ ആയതിനാൽ ഓരോ ജോടി, തമ്മിൽ തുല്യ തിരിവുകളുണ്ട്:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

കൂടാതെ, ഒരു ത്രികോണം പുറം കോണിൽ അവനുമായി മെജ്ഹുയുത്സ്യ അല്ല രണ്ട് ആന്തരീക ആകെത്തുകയാണ്, തുല്യം എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. അതുകൊണ്ടു,

∟1 = ∟അ + ∟സ്, ∟2 = ∟അ + ∟വ്, ∟3 = ∟വ് + ∟സ്.

ഇതിൽനിന്നും ഓരോ അഗ്രത്തിൽ സമീപം ഓരോന്നായി എടുത്ത ചെയ്യുന്ന പുറമേയുള്ള ആംഗിൾ, ആകെത്തുക തുല്യമായ ആയിരിക്കും എന്ന് തോന്നുന്നു:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟അ + ∟സ് ∟അ ∟വ് + + ∟വ് ∟സ് = 2 X (∟അ + ∟വ് ∟സ് +).

കോണുകൾ തുക 180 ഡിഗ്രി തുല്യം എന്നു വസ്തുത, അത് ∟അ + ∟വ് ∟സ് = + 180 ° എന്ന് പറയാം. ഈ ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 X 180 ° = 360 ° എന്നാണ്. രണ്ടാമത്തെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എങ്കിൽ, ആറു കോണുകളിൽ തുക ഇരട്ടി ആനുപാതികമായി വർദ്ധിക്കും. അതായത് പുറത്ത് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക ആയിരിക്കും:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 X (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

മട്ട ത്രികോണം

ഒരു മട്ട ത്രികോണം േകാണ തുക തുല്യമാണ് എന്തു ദ്വീപ്? ഉത്തരം ഒരു ത്രികോണം േകാണ 180 ഡിഗ്രി വരെ ചേർക്കുക പ്രവിശ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം, നിന്ന്, വീണ്ടും, ആണ്. ഒരു ശബ്ദം നമ്മുടെ അവകാശപ്പെടുന്ന (പ്രോപ്പർട്ടി) ആയി താഴെ: ഒരു മട്ട ത്രികോണം മൂർച്ചയുള്ള കോണുകളിൽ 90 ഡിഗ്രി വരെ ചേർക്കുക ൽ. നാം അതിന്റെ സത്യാവസ്ഥ തെളിയിക്കാൻ. ∟ന് = 90 ° ത്രികോണം ക്മ്ന്, നൽകിയ ഇല്ല. ഇത് ∟ക് ∟മ് = + 90 ° തെളിയിക്കാൻ അത്യാവശ്യമാണ്.

അങ്ങനെ, ആംഗിൾ ∟ക് + ∟മ് ∟ന് + = 180 ° തുക ന് സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം. ഈ അവസ്ഥ ഇത് ∟ന് = 90 ° പറയപ്പെടുന്നു. ഇത് ∟ക് ∟മ് + 90 ° = 180 ° മാറുകയാണെങ്കിൽ. 90 ° = 90 ° - ആ ∟ക് ∟മ് + = 180 ° ആണ്. അത് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കാൻ അരുതാത്തതു എന്താണ്.

ഒരു മട്ട ത്രികോണം മീതെ ഉള്ള പുറമേ, ഈ ചേർക്കാൻ കഴിയും:

• കാലുകൾ മൂർച്ചയുള്ളവയാകുന്നു നേരെ കിടക്കുന്ന ആംഗിൾ,;
• കാലുകൾ ഏതെങ്കിലും വലിയ ത്രിരാഷ്ട്ര കർണ്ണം;
• കർണ്ണം കൂടുതൽ കാലുകൾ തുക;
• 30 ഡിഗ്രി കോണിൽ ശത്രുത്വം കുടികൊള്ളുന്ന ത്രികോണം, കാൽഭാഗത്തെ, കർണ്ണം പാതി അതിന്റെ പകുതി തുല്യമാണ്.

ജ്യാമിതീയ ആകാരം മറ്റൊരു പ്രോപ്പർട്ടി നിലയിൽ പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം കഴിയും. അവൾ 90 ഡിഗ്രി (ചതുരാകൃതിയിലുള്ള) ഒരു കോണിൽ ഒരു ത്രികോണം ൽ, കാലുകൾ സ്ക്വയറുകളുടെ തുക കർണ്ണം എന്ന സ്ക്വയർ തുല്യം വാദിക്കുന്നു.

തലയ േകാണ തുക

നേരത്തെ നാം തലയ രണ്ടു തുല്യ വശങ്ങളും അടങ്ങുന്ന, മൂന്നു അഗ്രങ്ങൾ ഒരു ബഹുഭുജവും എന്നു പറഞ്ഞു. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി അറിയപ്പെടുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപമായ: അതിന്റെ ചുവട്ടിൽ കോണുകളിൽ തുല്യമാണ്. നമുക്ക് ഈ തെളിയിക്കാൻ നമുക്ക്.

അതിന്റെ അടിത്തറ - ത്രികോണം ഏത് സമപാർശ്വമല്ലാത്ത, പട്ടികജാതി ആണ് ക്മ്ന്, എടുക്കുക. നാം ആ ∟ക് = ∟ന് തെളിയിക്കാൻ ആവശ്യമാണ്. അതുകൊണ്ട്, നമുക്ക് ആ എംഎ തത്ക്കാലത്തേക്ക് - ക്മ്ന് നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിന്റെ ബിസെച്തൊര് ആണ്. സമത്വം ആദ്യ അടയാളം കൊണ്ട് ഐസിഎ ത്രികോണം ത്രികോണം മ്ന ആണ്. ഈ ബിസെച്തൊര് - അതായത്, സിദ്ധാന്ത പ്രകാരം എം.എ. കാരണം, മുഖ്യമന്ത്രി = എൻ.എം, എം.എ. ഒരു സാധാരണയായി സൈഡ് എന്നു, ∟1 = ∟2 കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ഉപയോഗിച്ച് ആ ∟ക് = ∟ന് കനിവോടും. അതുകൊണ്ട്, സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്നു.

എന്നാൽ ഞങ്ങൾ, താൽപ്പര്യമുള്ള ഒരു ത്രികോണം (സമപാർശ്വമല്ലാത്ത) േകാണ ആകെത്തുകയാണ് എന്തു. ഈ കാര്യത്തിൽ അതിന്റെ സവിശേഷതകൾ ഇല്ല കാരണം, ഞങ്ങൾ മുമ്പ് ചർച്ച സിദ്ധാന്തം തുടങ്ങും. അത്, ഞങ്ങൾ ∟ക് + ∟മ് ∟ന് + = 180 °, അല്ലെങ്കിൽ 2 X ∟ക് ∟മ് + = 180 ° (∟ക് = ∟ന് പോലെ) എന്ന് പറയാം. ഈ, പ്രോപ്പർട്ടി തെളിയിക്കാൻ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക ന് സിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചു പോലെ നേരത്തെ ചെയ്യും.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണിലും പരിഗണിക്കും പ്രോപ്പർട്ടികൾ അല്ലാതെ അവിടെ അത്തരം പ്രധാന പരാമർശിക്കുന്നു:

• ൽ ഒരു ലോക്കൽ ഉയരം, അടിസ്ഥാന വീതമാണ് നേരത്തെയുണ്ടായിരുന്ന, ഒരേ തുല്യ വശങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കോണിന്റെ മീഡിയൻ ബിസെച്തൊര് ആണ് അക്ഷത്തിനു അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ;
• ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപം ഇരുവിഭാഗത്തിനും നടക്കുന്ന ഏത് മീഡിയൻ (ബിസെച്തൊര്, ഉയരത്തിൽ),, തുല്യരാണ്.

ലോക്കൽ

ഇത് ശരിയായ വിളിക്കുന്നു, എല്ലാ കക്ഷികളും തുല്യമാണ് ആയ ത്രികോണം ആണ്. അതുകൊണ്ടു തുല്യമാണ് കോണുകളിൽ. അവരിൽ ഓരോ 60 ഡിഗ്രി ആണ്. ഞങ്ങളെ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി തെളിയിക്കാൻ നമുക്ക്.

നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണം ക്മ്ന് ഉണ്ട് എന്ന് അനുമാനിക്കുക. നാം കെ.എം. = എച്ച് = കെ.എച്ച് അറിയും. ഈ ഒരു ലോക്കൽ ∟ക് = ∟മ് = ∟ന് ൽ അടിസ്ഥാന സ്ഥിതി കോണുകളിൽ സ്വത്തുകൾ പ്രകാരം എന്നാണ്. ഒരു ത്രികോണം സ്മീപകാല ∟ക് + ∟മ് ∟ന് + = 180 °, പിന്നീട് X 3 = 180 ° ∟ക് അല്ലെങ്കിൽ ∟ക് = 60 °, ∟മ് = 60 °, ∟ന് = 60 ° കോണുകൾ ആകെത്തുക പ്രകാരം ശേഷം. അങ്ങനെ, അവകാശവാദം തെളിയിക്കുന്നു. മുകളിൽ സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാനമാക്കി മുകളിൽ തെളിവുകൾ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, ആംഗിൾ തുക ഒരു ലോക്കൽ എന്ന, മറ്റേതെങ്കിലും ത്രികോണം േകാണ തുകയെ 180 ഡിഗ്രി ആണ്. വീണ്ടും ഈ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്ന ആവശ്യമില്ല.

ഒരു ലോക്കൽ മുഖമുദ്ര കുറച്ചു properties ഇപ്പോഴും ഉണ്ട്:

• സമാനമായ ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമായ മീഡിയൻ ബിസെച്തൊര് ഉയരം, അവരുടെ നീളം (ഒരു X √3) കണക്കാക്കുന്നത്: 2;
• ഈ പോളിഗോൺ സർക്കിൾ ചിര്ചുമ്സ്ച്രിബിന്ഗ് ചെയ്താൽ പരിധി (ഒരു X √3) തുല്യമോ ആയിരിക്കും: 3;
• ഒരു സർക്കിൾ ലോക്കൽ ആലേഖനം ചെയ്താൽ, ആരം (ഒരു X √3) തന്നെ: 6;
• ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ പ്രദേശത്തെ ഫോർമുല കണക്കാക്കുന്നത്: (A2 X √3): 4.

ഉപകോണാകാരമോ ത്രികോണം

നിർവചനം, വഴി ഒരു ഉപകോണാകാരമോ-angled ത്രികോണം, ഇതിന്റെ ഒരു 90 180 ഡിഗ്രി തമ്മിലുള്ള. എന്നാൽ മൂർച്ചയുള്ള ജ്യാമിതീയ ആകാരം മറ്റ് രണ്ടു മൂലയിലുള്ള വസ്തുത തന്നിരിക്കുന്നു, അവർ 90 ഡിഗ്രി കവിയാത്ത നിഗമനം കഴിയും. അതുകൊണ്ട് ഒരു ത്രികോണം സ്മീപകാല കോണുകൾ തുക ഒരു ഉപകോണാകാരമോ ത്രികോണം ൽ കോണുകളിൽ തുക കണക്കാക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ സുരക്ഷിതമായി ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഉപകോണാകാരം കോണുകൾ തുക 180 ഡിഗ്രി ആണ് മുകളിൽ സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാനമാക്കി, പറയാം. വീണ്ടും, ഈ സിദ്ധാന്തം-പ്രൂഫ് വീണ്ടും ആവശ്യമില്ല.