ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ അടയാളം. ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം രണ്ടാം മൂന്നാം അടയാളങ്ങളും

പോളിഗോണുകളുടെ വലിയ എണ്ണം അടിസ്ഥാനപരമായി നോൺ-വിഭജിക്കുന്ന അടച്ചിരിക്കുന്നു ബഹുഭുജചിഹ്നം ലൈൻ ഇടയിൽ ഒരു ത്രികോണം - കോണുകളിൽ കുറവ് ഒരു വ്യക്തിയാണ്. മറ്റു വാക്കുകളിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് ഒരു ലളിതമായ പോളിഗോൺ ആണ്. ജ്യാമിതി - എന്നാൽ, അതിന്റെ ലാളിത്യം ഉണ്ടായിട്ടും, ഈ കണക്കുകൾ രഹസ്യങ്ങളെ രസകരമായ കണ്ടെത്തലുകൾ ഒരു, മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒരു സ്പെഷൽ ബ്രാഞ്ച് എടുത്തു് മറച്ചു. സ്കൂളുകളിൽ ഈ ശിക്ഷണം ഏഴാം ഗ്രേഡ്, ഒപ്പം "ത്രികോണം" തീം പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു ഉപദേശിച്ചു ആരംഭിക്കുക. കുട്ടികൾ മാത്രമല്ല കണക്കുകൾ തന്നെ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കാൻ, ഇവരുടെ പഠന 1, 2, 3, ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ഒരു അടയാളം താരതമ്യം.

ആദ്യ പരിചയക്കാർ

ആദ്യ നിയമങ്ങൾ ഒരു, വിദ്യാർത്ഥികൾ പരിചിതമാണ്, അത് ഇതുപോലെ പോകുന്നു: ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തുക 180 ഡിഗ്രി തുല്യമാണ്. ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് അഗ്രങ്ങൾ ഓരോ അളക്കാനും എല്ലാ ശ്രേണിയിലെ ചേർക്കാൻ പ്രൊക്റ്റാറ്റർ ഉപയോഗിക്കാൻ മതി. അതിൻപ്രകാരം, രണ്ട് അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ മൂന്നാം നിർണ്ണയിക്കാൻ വരുമ്പോൾ. ഉദാഹരണത്തിന്: ത്രികോണം ഒരു കോണിലുള്ള 70 ° ആണ്, മറ്റ് ആണ് - 85 °, മൂന്നാം കോണിന്റെ എന്തു വലിപ്പം?

180 - 85 - 70 = 25.

ഉത്തരം: 25 ° വരെ.

ചുമതലകൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണമായ ഒന്നാണ്, മാത്രമാണെങ്കിൽ വ്യക്തമാക്കിയ കോൺ മൂല്യം ഏകദേശം ഒരു രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം മാത്രം എത്ര എത്ര തവണ അത് വലുതോ ചെറുതോ ആണ് പറഞ്ഞു.

കഴിയും അതിന്റെ പേര് ഉണ്ട് പുറത്തു കൊണ്ടുപോയി ഓരോന്നും ലൈൻ അതിന്റെ പ്രത്യേക സവിശേഷതകൾ, ഒന്നോ മറ്റൊരു നിർണ്ണയിക്കാൻ ത്രികോണം ൽ:

• ഉയരം - ലംബമായി ലൈൻ അഗ്രത്തിൽ നിന്ന് എതിർ വരയ്ക്കുന്ന;
• എല്ലാ മൂന്ന്, ഒരേ സമയം നടത്തിയ, കണക്കുകൾ കേന്ദ്രത്തിൽ രണ്ട് അകത്തും പുറത്തും, ഏത്, ത്രികോണം തരം അനുസരിച്ച് ആയിരിക്കാം ഒര്ഥൊചെംതെര് രൂപപ്പെടുകയും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന;
• മീഡിയൻ - ലൈൻ എതിർ മധ്യത്തിൽ മുകളിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന;
• അതിന്റെ തീവ്രതയനുസരിച്ച് എന്ന മീഡിയൻ യെ പോയിന്റ്, ആകൃതി ഉള്ളിൽ ആണ്;
• ബിസെച്തൊര് - ലൈൻ എതിർ കൂടെ മുകളിൽ നിന്നും കവലകളിൽ പോയിന്റ് ഓടിവന്നു, മൂന്ന് ബിസെച്തൊര്സ് യെ പോയിന്റ് ആലേഖനം സർക്കിൾ കേന്ദ്രമാണ്.

ത്രികോണങ്ങൾ കുറിച്ച് ലളിതമായ സത്യങ്ങൾ

അവസരങ്ങൾ, തീർച്ചയായും, പോലെ, എല്ലാ കണക്കുകൾ സ്വന്തം സ്വഭാവങ്ങളും ഗുണങ്ങളാണ്. ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ കണക്കുകൾ ഒരു ലളിതമായ പോളിഗോൺ, എന്നാൽ സ്വന്തം സ്വഭാവം സവിശേഷതകൾ:

• വളരെ നീണ്ട-സൈഡ് കോണിൽ നേരെ എപ്പോഴും ഒരു വലിയ റിക്ടർ, തിരിച്ചും ശയിക്കുന്ന;
• തുല്യ ചുറ്റും തുല്യ ആംഗിൾ, മാതൃക - തലയ;
• ഇന്റീരിയർ കോണുകൾ തുക ഇതിനകം ഒരു ഉദാഹരണം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ് എന്ന് എപ്പോഴും 180 ° വരെ തുല്യമാണ്;
• ത്രികോണം ഒരു വശത്തു നീളുന്ന എപ്പോഴും കോണുകളിൽ തുക തുല്യമോ വരും പുറം കോണിൽ രൂപപ്പെട്ട, അത് സമീപമുള്ള ഉണ്ട്;
• കക്ഷികൾ ഏതെങ്കിലും എപ്പോഴും മറ്റ് രണ്ടു ഭാഗത്തും തുക കുറവാണ്, എന്നാൽ അവരുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഏറ്റവും.

ത്രികോണങ്ങൾ തരം

അടുത്ത ഘട്ടത്തിൽ തിരയുകയാണ് ഏത് ഹാജരാക്കിയ ത്രികോണഗ്രൂപ്പ് തിരിച്ചറിയുക എന്നതാണ്. ഒരു പ്രത്യേക തരം പെട്ട ത്രികോണം േകാണ മൂല്യങ്ങൾ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

• സമപാർശ്വമല്ലാത്ത - എന്നും രണ്ട് തുല്യ പാർട്ടികളുമായി, ഈ കേസിൽ മൂന്നാം അടിസ്ഥാന രൂപങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ത്രികോണം ചുവട്ടിൽ കോണുകളിൽ ഒരേ മുകളിൽ നിന്നും വരച്ച മീഡിയൻ, ബിസെച്തൊര് ഉയരവും.
• ശരിയായ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ലോക്കൽ - ഇതിൽ അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യരാണ് ഒന്നാണ്.
• ഇതിന്റെ ദീർഘചതുരാകൃതിയിൽ ഒരു 90 ° ആണ്. കാലുകൾ - ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ കോണിൽ എതിർ കർണ്ണം, മറ്റ് രണ്ടു വിളിക്കുന്നു.
• അക്യൂട്ട് ത്രികോണം - എല്ലാ കോണുകളിൽ 90 കുറവ് °.
• ഉപകോണാകാരത്തിലാണ് - 90 ° വലിയ കോണുകളിൽ ഒരു.

ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വവും സാമ്യം

പഠന പ്രക്രിയയിൽ പ്രത്യേകം രൂപം എടുത്ത പരിഗണിക്കും മാത്രമല്ല, എന്നാൽ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ താരതമ്യം. തുല്യ അവസരങ്ങൾ - ഈ നൈതികമായ ലളിതമായ തീം നിയമങ്ങളും ഥെഒരെമ്സ് പരിഗണിക്കും കണക്കുകൾ തെളിയിച്ചു കഴിയുന്ന വളരെയധികം. ത്രികോണങ്ങൾ അടയാളങ്ങൾ സമത്വം ഒരു നിർവചനം ഉണ്ട്: അനുയോജ്യമായ പാർശ്വങ്ങളിലും കോണുകളിൽ തുല്യമാണ് എങ്കിൽ ത്രികോണങ്ങൾ തുല്യരാണ്. ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, പരസ്പരം ഈ രണ്ടു കണക്കുകൾ ചുമത്തുന്നതു എങ്കിൽ അവരുടെ എല്ലാ വരികൾ ഒത്തുചേരുന്നു. കൂടാതെ കണക്കുകൾ സമാനമായ വരാം, പ്രത്യേകിച്ചും, ഗണ്യമായി സമാനമായ രൂപങ്ങൾ, ദൃശ്യകാന്തിമാനം വ്യത്യാസപ്പെടാം സംബന്ധിച്ചുള്ളതാണ്. പ്രതിനിധാനം ത്രികോണങ്ങളിൽ അത്തരം ഒരു നിഗമനത്തിൽ നടത്തുമ്പോൾ താഴെ വ്യവസ്ഥ നേരിടേണ്ട വേണം:

• ഒരു ചിത്രം രണ്ടു കോണുകളിൽ മറ്റൊരു രണ്ട് മലക്കുകളോട് തുല്യമാണ്;
• രണ്ടാം ത്രികോണം രണ്ടു ഭാഗത്തും രണ്ടു ഇരുവിഭാഗത്തിനും ആനുപാതിക, ഒപ്പം രൂപം വശങ്ങളിലും കോണുകൾ തുല്യരാണ്;
• രണ്ടാം കണക്കുകൾ മൂന്നു വശങ്ങളിലുള്ള ആദ്യ ആ തന്നെ ആണ്.

തീർച്ചയായും, ചെറിയ സംശയം കാരണമാകും കാരണം ചെയ്യപ്പെടാത്ത സമത്വം, വേണ്ടി, നിങ്ങൾ രണ്ട് കണക്കുകൾ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരേ മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, എന്നാൽ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രശ്നം ഏറ്റവും ലഘൂകരിച്ചത് ആണ്, ത്രികോണങ്ങൾ തെളിയിക്കാൻ അനുവദിച്ചിട്ടുള്ളൂ മാത്രമേ ഏതാനും അവസ്ഥ.

ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ അടയാളം

വിഷയം പ്രശ്നങ്ങൾ താഴെ പറയുന്നു മട്ടാണ് സ്മീപകാല, തെളിവ് അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് പരിഹരിക്കാന് ന്: "ത്രികോണം അവർ രൂപം കോണിന്റെ രണ്ടു വശവും എങ്കിൽ രണ്ടു മറ്റ് ത്രികോണം ചലനത്തെ തുല്യമാണ് പിന്നീട് കണക്കുകൾ പരസ്പരം തുല്യരാണ്."

ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ സൈൻ സ്മീപകാല ശബ്ദം തെളിവായി? അവർ ഒരേ ആരം ഉണ്ടെങ്കിൽ എല്ലാവർക്കും ഒരേ നീളം ഉണ്ടെങ്കിൽ രണ്ട് സെഗ്മെന്റുകൾ തുല്യ പറയുന്ന അല്ലെങ്കിൽ ചുറ്റളവ് തുല്യമോ അറിയുന്നു. എന്നാൽ ത്രികോണം കാര്യത്തിൽ അത് കണക്കുകൾ, തനിപ്പകർപ്പാണോയെന്ന് വിവിധ ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം വളരെ ഉപകാരപ്രദമായ ആണ് കണക്കാക്കാവുന്നതാണ് കഴിയുന്ന ഒരു ചുരുക്കം ഉണ്ട്.

സ്മീപകാല ശബ്ദം, മുകളിൽ വിവരിച്ച "ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ അടയാളം", എന്നാൽ അതിന്റെ തെളിവ്:

• തോന്നുന്നുവോ ത്രികോണം എബിസി, എ ₁ ബി ₁ സി ₁ ഒരേ വശങ്ങളും എബി, എ ₁ ബി _1,, യഥാക്രമം, ബിസി, ബി ₁ സി _1, ഈ ഭാഗത്തും നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതാണെന്നും ആംഗിൾ അതേ മൂല്യം, അതായത് തുല്യമായ. അപ്പോൾ △ ഒരു ₁ ബി ₁ സി ₁ △ എബിസി _{ഇട്ടു,} ഞങ്ങൾ എല്ലാ ലൈനുകളും അഗ്രങ്ങൾ ഒരു മത്സരത്തിൽ ലഭിക്കും. സമ അതായത് ഈ അവസരങ്ങൾ കൃത്യമായി ഒരേ കാര്യം.

സിദ്ധാന്തം "ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ അടയാളം," പുറമേ "രണ്ടു വശങ്ങളും മൂലയിൽ ന്." വിളിച്ചു യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഇത് കാതലാണ്.

രണ്ടാമത്തെ ചിഹ്നത്തിൽ സിദ്ധാന്തം

സമത്വം രണ്ടാം അടയാളം, അതുപോലെ തെളിയിച്ചു തെളിവ് പരസ്പരം കഷണങ്ങൾ ഏർപ്പെടുത്തിയതാണ്, എല്ലാവരും കാണായി വശത്തുമുള്ള തനിപ്പകർപ്പാണോയെന്ന് സൂചന. അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ആണ് ഒരു സിദ്ധാന്തം ഈ ശബ്ദമാണ്: ". ഒരു വശത്ത് എങ്കിൽ അതു പങ്കാളിയായ ഇതിൽ രൂപീകരണത്തിന് രണ്ടു മൂലയിലുള്ള, പാർട്ടി രണ്ടാം ത്രികോണം രണ്ടു കോണിലും, പിന്നീട് ഈ കണക്കുകൾ സമാനമായ, അതായത് തുല്യരാണ്"

മൂന്നാം ഒപ്പുവെച്ച് തെളിവ്

2 സമത്വം 1 അടയാളം രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ, കോണുകളിൽ ആകൃതികളും ഇരുഭാഗത്തും ബാധകമാണെങ്കിൽ, മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് മാത്രം പരാമർശിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, സിദ്ധാന്തം താഴെ പദപ്രയോഗമാണുളളത് ഉണ്ട്: "ഒരു ത്രികോണം ചുറ്റും രണ്ടാം ത്രികോണം മൂന്നു വശങ്ങളിലുള്ള തുല്യമാണ് എങ്കിൽ, കണക്കുകൾ തനിപ്പകർപ്പാണോയെന്ന്."

ഈ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ, അത് സമത്വം വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ വിശദമായി എന്തോ അത്യാവശ്യമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, എന്തു എന്നാല് "അവസരങ്ങൾ തുല്യരായ '? ഐഡന്റിറ്റി നാം തമ്മിൽ തമ്മിൽ ചിത്രം ചുമത്തുന്നതു എങ്കിൽ ഘടകങ്ങൾ മത്സരത്തിൽ എല്ലാ അത് മാത്രമാണ് പാർശ്വങ്ങളിലും കോണുകളിൽ തുല്യമായിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് കഴിയും പറയുന്നു. അതേ സമയം എതിർ മറ്റ് ത്രികോണം അതേ ആണ് ഒരു വശത്ത്, കോൺ രണ്ടാം കണക്കുകൾ ഇതേ അഗ്രത്തിൽ തുല്യമാണ്. ഈ ഘട്ടത്തിൽ തെളിവ് ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം 1 അടയാളം ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാണ് എന്ന് കുറിക്കുകയും ചെയ്യണം. ഈ അനുക്രമം കണ്ടില്ലേ എങ്കിൽ, ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം കണക്കുകൾ ആദ്യ ഒരു മിറർ ഇമേജ് സാഹചര്യത്തിൽ ഒഴികെ ലളിതമായി അസാധ്യമാണ്.

വലത് ത്രികോണങ്ങളെ

ഇത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ ഘടന എപ്പോഴും കോൺ 90 ° പരവലയത്തിന്റെ ആണ്. അതുകൊണ്ടു, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകൾ സത്യവും ആകുന്നു;

• വലത് കോണ് കൊണ്ട് അവസരങ്ങൾ സമാനമായ രണ്ടാം ചഥെതുസ് കാൽ എങ്കിൽ തുല്യരാണ്;
• അവർ കർണ്ണം കാലുകൾ ഒരു തുല്യമാണ് എങ്കിൽ കണക്കുകൾ തുല്യരാണ്;
• ഇത്തരം അവസരങ്ങൾ അവരുടെ കാലുകൾ സമാനമായ നിശിതം കോൺ എങ്കിൽ തുല്യരാണ്.

ഈ സവിശേഷത ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളെ. സിദ്ധാന്തം ത്രികോണങ്ങൾ കാലുകൾ ഫലമായി പരസ്പരം അപ്ലിക്കേഷൻ രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കാൻ രണ്ട് ഇടത് അങ്ങനെ വീശിയത് ചെയ്യുന്നു നേരെ ആംഗിൾ സി.എ _1, CA വശങ്ങളും.

പ്രായോഗികമായ

മിക്കപ്പോഴും, പ്രായോഗികമായി, അത് ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ അടയാളം പ്രയോഗിച്ചു. വാസ്തവത്തിൽ, ഈ നൈതികമായ ലളിതമായ ദൂരം കണക്കുകൂട്ടാൻ തീം 7 ഉപയോഗിച്ച ബീജീയജ്യാമിതി, ജ്യാമിതീയതലത്തിലുള്ള വേണ്ടി ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു അളക്കുന്നത് പ്രദേശത്ത് ഇല്ലാതെ അത് നടക്കും ഇതിൽ ക്ലാസ്,, ഫോൺ കേബിൾ,. ഈ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് അത് കുറുകെ നീന്തൽ ഇല്ലാതെ, നദി മധ്യത്തിലാണ് സ്ഥിതി ദ്വീപിൽ നീളം, നിർണ്ണയിക്കാൻ ആവശ്യമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ എളുപ്പമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ അങ്ങനെ രണ്ടു തുല്യ ത്രികോണങ്ങളിൽ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു ഉൾക്കടലിൽ ബാർ സ്ഥാപിച്ച് വേലി ശക്തിപ്പെടുത്തുകയും, അല്ലെങ്കിൽ ആശാരിപ്പണി അല്ലെങ്കിൽ പണിയുന്ന ട്രസ് മേൽക്കൂര സിസ്റ്റത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ സൃഷ്ടിയുടെ സങ്കീർണ്ണമായ ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ.

ത്രികോണങ്ങൾ സമത്വം ആദ്യ അടയാളം ഒരു യഥാർത്ഥ "മുതിർന്നവർക്കുള്ള" ജീവിതത്തിൽ വൈഡ് അപ്ലിക്കേഷൻ ഉണ്ട്. അതേസമയം ഹൈസ്കൂൾ വർഷങ്ങളിൽ അത് പല വേണ്ടി വിഷയം ബോറടിപ്പിക്കുന്ന പൂർണ്ണമായും അനാവശ്യമായ തോന്നുന്നു.