ഈജിപ്ഷ്യൻ നമ്പർ സിസ്റ്റം. പുരാതന ഈജിപ്ഷ്യൻ സംഖ്യയുടെ ചരിത്രം, വിവരണം, ഗുണഫലങ്ങൾ, ദോഷങ്ങളുമുണ്ട്

ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികതകളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും നൂറ്റാണ്ടുകളായി ലോകത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ രൂപം കൊണ്ടതായി ചില ആളുകൾ കരുതുന്നു. ആദ്യകാല ഗ്രാസ്സർ പോലും പരിചയമുള്ള ആധുനിക ഗണിത സ്കോളർഷിപ്പ് ക്രെരെരെസ്റ്റ് ജനതയ്ക്ക് മുമ്പ് സഹിക്കാനാവാത്തതാണ്. ഈ വ്യവസായത്തിന്റെ വികസനത്തിന് വലിയ സംഭാവന നൽകിയത് ഈജിപ്ഷ്യൻ സംവിധാനത്തിലൂടെയാണ്, അവയിൽ ചിലത് ഇപ്പോഴും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്.

ഹ്രസ്വമായ നിർവചനം

പ്രാഥമികമായും സംഖ്യാശാസ്ത്രപരമായ മൂല്യങ്ങളിലും എഴുതപ്പെട്ട ഏതെങ്കിലും പുരാതന നാഗരികതയിൽ രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് നിൽക്കുന്നതായി ചരിത്രകാരന്മാർക്ക് അറിയാം. ഈ കാരണത്താൽ, കഴിഞ്ഞ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ കണക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളിൽ ധാരാളം ഉണ്ട്, ആധുനിക വിദഗ്ദ്ധർ ചിലപ്പോൾ സമാനമായ പസിലുകളിൽ തലവെട്ടി വയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈജിപ്ഷ്യൻ സംഖ്യ സമ്പ്രദായത്തിന് അപവാദമല്ല, അത് ആകസ്മികമായി പദവിയില്ലാതെയായിരുന്നു. ഇതിനർത്ഥം നമ്പർ റെക്കോർഡിലെ ഒരു അക്കത്തിന്റെ സ്ഥാനം മൊത്തം മൂല്യത്തെ മാറ്റില്ല. ഒരു ഉദാഹരണമായി, നമുക്ക് 15, 15 എന്ന മൂല്യം കണക്കാക്കാം, രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനത്തും 5 - രണ്ടാമത്തെ സ്ഥലത്തും. സ്ഥലങ്ങളിൽ ഈ കണക്കുകൾ മാറ്റിയാൽ നമുക്ക് വളരെയധികം ലഭിക്കും. എന്നാൽ പുരാതന ഈജിപ്ഷ്യൻ വ്യവസ്ഥ അത്തരം മാറ്റങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ തയ്യാറായില്ല. ബഹുവിധ സംഖ്യയിൽ പോലും എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഏകപക്ഷീയമായി ക്രമത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ഈ വേനൽക്കാലത്തെ ആധുനിക നിവാസികൾ ആവശ്യമായ അറേബ്യൻ സംഖ്യകളും ഇടത്തും വലതുവശത്തും കർശനമായി അനുസരിച്ച് അതേ അറേബ്യൻ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നത് നാം ശ്രദ്ധിക്കും.

എന്തൊക്കെയാണ് അടയാളങ്ങൾ?

അക്കങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനായി ഈജിപ്തുകാർ ഹൈറോഗ്ലിഫുകൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, അവരിൽ പലരും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ഒരു നിശ്ചിത നിയമത്തിന് അനുസരിച്ച് അവ തനിപ്പകർപ്പിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും ഏതെങ്കിലുമൊരു മൂല്യമുണ്ടാക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് വലിയ അളവിലുള്ള പപ്പൈകൾ ആവശ്യമാണ്. അസ്തിത്വത്തിന്റെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ ഈജിപ്ഷ്യൻ ഹൈറോഗ്ലിഫിക് നമ്പർ സംവിധാനത്തിൽ 1, 10, 100, 1000, 10,000 എന്നീ പേരുകളുണ്ടായിരുന്നു.കൂടാതെ, കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമർഹമായ സംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, 10 ഗുണിതങ്ങൾ . മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച സൂചകങ്ങളിൽ ഒരു രേഖ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവർ അത്തരം പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു:

പത്തിൽ ഒന്നിലധികം അല്ല ഒരു നമ്പർ എഴുതി, ഈ ലളിതമായ രീതി പ്രയോഗിച്ചു:

ഡീകോഡിംഗ് നമ്പറുകൾ

മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിന്റെ ഫലമായി, നമുക്ക് ആദ്യഘട്ടത്തിൽ അറുനൂറുണ്ട്, രണ്ട് ഡസൻ ശേഷവും രണ്ട് യൂണിറ്റിലുമുള്ളത് കാണാം. സമാനമായി, ആയിരക്കണക്കിന് ആയിരക്കണക്കിന് ഉപയോഗിക്കാവുന്ന മറ്റ് സംഖ്യകളും രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഉദാഹരണം ഇടത്ത് നിന്നും വലതുവശത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. ആധുനിക വായനക്കാർക്ക് ഇത് ശരിയായി മനസിലാക്കാൻ സാധിക്കും. യഥാർത്ഥത്തിൽ ഈജിപ്ഷ്യൻ സംവിധാനങ്ങൾ അത്ര കൃത്യമായിരുന്നില്ല. ഒരേ മൂല്യം വലതു നിന്ന് ഇടത്തേയ്ക്കായി എഴുതാം, തുടക്കം എവിടെ, എങ്ങോട്ട് അവസാനിക്കും, എങ്ങനെയാണ് ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യമായി കണക്കാക്കുന്നത് എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ. വലിയ തോതിലുള്ള സംഖ്യകൾ ക്രമരഹിതമായി എഴുതിയിട്ടുണെങ്കിൽ സമാനമായ റഫറൻസ് പോയിൻറ് ആവശ്യമായി വരും (സിസ്റ്റം നിലവിലില്ലാത്തതിനാൽ).

ഘടകാംശങ്ങളും പ്രധാനമാണ്

ഈജിപ്തുകാർ പലർക്കുമുമ്പേ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടു. ഇക്കാരണത്താൽ, ഒരു ഘട്ടത്തിൽ മാത്രം നമ്പറുകൾ ചെറുതായി മാറി, ഭിന്നിപ്പുകൾ ക്രമേണ അവതരിപ്പിച്ചു. പുരാതന ഈജിപ്ഷ്യൻ സംഖ്യാരീതി ഹൈറോഗ്ലിഫിക് ആയി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നതിനാൽ, ചിഹ്നങ്ങൾക്കും നൂറുകണക്കിന് പേരുകൾ എഴുതാൻ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ½ എന്നതിന് പ്രത്യേകം മാറാവുന്ന ഒരു ചിഹ്നമുണ്ടായിരുന്നു. വലിയ അളവുകൾക്കായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന അതേ രീതിയിൽ മറ്റ് എല്ലാ സൂചകങ്ങളും രൂപീകരിക്കപ്പെട്ടു. ആംഗിളിൽ മനുഷ്യനേത്രത്തിന്റെ ആകൃതിയിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ചിഹ്നം ഉണ്ടായിരുന്നു. ഛിന്നഗ്രഹത്തിലെ എണ്ണം ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു.

ഗണിതക്രിയകൾ

സംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അവയെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും, കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും, വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈജിപ്ഷ്യൻ സംവിധാനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം അതിന്റെ പ്രത്യേകതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടെങ്കിലും, അത് തികച്ചും നിറവേറ്റപ്പെട്ടു. ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗം മടക്കിക്കളയുകയും ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ഇതിനായി, രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഹൈറോഗ്ലിഫ് ഒരു വരിയിൽ എഴുതി, വിഭാഗങ്ങളിൽ വരുന്ന മാറ്റം കണക്കിലെടുക്കപ്പെട്ടു. ഈ പ്രക്രിയ ആധുനികം പോലെയല്ലാത്തതിനാൽ, അവർ എങ്ങനെയാണ് വർധിപ്പിച്ചത് എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. രണ്ട് നിരകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അവയിൽ ഒന്ന് ഒന്നൊന്നായി, മറ്റൊന്ന് രണ്ടാമത്തെ മൾട്ടിമീഡിയുമായി. തുടർന്ന് അവർ ഓരോ നമ്പരുകളും ഇരട്ടിയാക്കി, മുമ്പത്തെ ഒരു പുതിയ ഫലം എഴുതി. ആദ്യ നിരയിലെ വ്യക്തിഗത ഘടന കാണാനുണ്ടായിരുന്ന മൾട്ടിപ്ലൈയർ ശേഖരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞപ്പോൾ, ഫലങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ചു. കൂടുതൽ കൃത്യമായി, നിങ്ങൾക്ക് മേശയെ നോക്കിക്കൊണ്ട് ഈ പ്രക്രിയ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 7 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 22:

ആദ്യത്തെ കോളത്തിലെ 8 എണ്ണം ഇതിനകം 7 ൽ കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ ഇരട്ടസമ്മർദ്ദം 4. 1 + 2 + 4 = 7, 22 + 44 + 88 = 154 ൽ അവസാനിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് മാർഗ്ഗം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചിരുന്നെങ്കിലും ഈ ഉത്തരം ശരിയാണ്.

റിവേഴ്സ് ഓർഡർ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിലും മൾട്ടിപ്ലേഷനിലും സബ്സ്ട്രാക്ഷൻ, ഡിവിഷൻ എന്നിവ നടത്തിയിരുന്നു.

ഈജിപ്ഷ്യൻ സംവിധാനത്തിന്റെ രൂപീകരണം എന്തായിരുന്നു?

സംഖ്യകളെ മാറ്റിയിരിക്കുന്ന ഹൈറോഗ്ലിഫുകളുടെ രൂപം ചരിത്രം ഈജിപ്ഷ്യൻ നാഗരികതയുടെ ആവിർഭാവം പോലെ അത്ര വ്യക്തമല്ല. ബി.സി. മൂന്നാം സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ രണ്ടാം പകുതിയിൽ ജനിച്ചതാണ് അതിന്റെ ജനനം. അക്കാലത്ത് ഇത്തരം അളവുകൾ ആവശ്യമുള്ള അളവായിരുന്നു എന്നാണ് പൊതുവേ കരുതപ്പെടുന്നത്. ഈജിപ്ത് ഇതിനകം സമ്പൂർണ സമ്പദ്വ്യവസ്ഥയായിരുന്നു. എല്ലാ വർഷവും കൂടുതൽ ശക്തവും വ്യാപകമായതും ആയിത്തീർന്നു. ക്ഷേത്രങ്ങളുടെ നിർമ്മാണവും നടത്തിയിരുന്നു. പ്രധാന ഭരണസംഘങ്ങളിൽ രേഖകൾ സൂക്ഷിച്ചുവച്ചിരുന്നു. എല്ലാം കൂട്ടിച്ചേർക്കാൻ ഈ അധികൃതരുടെ രേഖകൾ അധികൃതർ തീരുമാനിച്ചു. അത് ദീർഘകാലം നിലനിൽക്കുന്നു - X നൂറ്റാണ്ട് AD വരെ, അതിനുശേഷം അത് ഹൈജാറ്റിക് മാറ്റി.

ഈജിപ്ഷ്യൻ സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥ: ഗുണങ്ങളും ദോഷങ്ങളും

പുരാതന ഈജിപ്തുകാർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രധാന നേട്ടം ലാളിത്യവും കൃത്യതയുമാണ്. ഹൈറോഗ്ലിഫിൽ നോക്കിയാൽ, എത്ര പതിനായിരങ്ങൾ, നൂറുകണക്കിന് അല്ലെങ്കിൽ ആയിരക്കണക്കിന് പാപ്പിറസ് രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധിക്കുമായിരുന്നു. സംഖ്യകളുടെ സംഖ്യയും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ഒരു മെരിറ്റ് ആയി കണക്കാക്കപ്പെട്ടു. ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ മാത്രമാണ്, അത് ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതായി തോന്നും, എന്നാൽ ഉൾക്കാഴ്ച ലഭിക്കുന്നു, അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ അതിവേഗം പരിഹരിക്കും. പ്രധാന ആശയക്കുഴപ്പം ഒരു പിഴവായിരുന്നു. സംഖ്യകൾ ഏതെങ്കിലും ദിശയിൽ മാത്രമല്ല, ക്രമരഹിതമായി രേഖപ്പെടുത്തും, അങ്ങനെ അവയെ ഡീകോഡ് ചെയ്യുന്നതിന് കൂടുതൽ സമയം ആവശ്യമാണ്. കഴിഞ്ഞ നെഗറ്റീവ്, ഒരുപക്ഷേ, പ്രതീകങ്ങളുടെ അവിശ്വസനീയമായ ദീർഘമായ വരിയാണ്, കാരണം അവർ നിരന്തരം പകർപ്പിനെ സമീപിച്ചിരുന്നു.