പെൻഡുലം: ഫോർമുലയുടെ കാലയളവിൽ ആക്സിലറേഷൻ

ഒരു വെഇഘ്ത്ലെഷ് ഇനെക്സതെംസിബ്ലെ ഫിലമെന്റ് ന് തകരാറിലാകുന്നു ഒരു വസ്തു പോയിന്റ് (ശരീരം) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം, (അതിന്റെ പിണ്ഡം ശരീരത്തിന്റെ ഭാരം അപേക്ഷിച്ച് ചെറുതാണ്) ഒരു യൂണിഫോം ഗുരുത്വാകർഷണ വയലിൽ, (- ഓസിലേറ്റർ മറ്റൊരു പേര്) ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം വിളിച്ചു. ഉപകരണങ്ങളുടെ മറ്റു തരത്തിലുള്ള. പകരം ഒരു ഫിലമെന്റ് എന്ന വെഇഘ്ത്ലെഷ് വടി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. പെൻഡുലം വ്യക്തമായി പല രസകരമായ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സത്ത വെളിപ്പെടുത്താൻ കഴിയും. അതിന്റെ ചലനം ചെറിയ കഴിവുമുള്ളവർ ശബ്ദം ഹാർമോണിക് വിളിക്കുന്നു ചെയ്യുമ്പോൾ.

മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം പൊതുവിവരങ്ങൾ

പെൻഡുലം എന്ന ആന്റെനയുടെ കാലയളവ് ഫോർമുല ഡച്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഹ്യൂഗൻസ് (1629-1695 GG.) നാറി ചെയ്തു. ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ ഈ സമകാലിക മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം വളരെ ആത്മബന്ധം. 1656-ൽ അദ്ദേഹം ഒരു പെൻഡുലം സംവിധാനം ആദ്യ വാച്ച് സൃഷ്ടിച്ചു. അവർ ആ സമയത്ത് അങ്ങേയറ്റത്തെ കൃത്യതയോടെ സമയം അളന്നു. ഈ കണ്ടുപിടുത്തം ഭൗതിക പരീക്ഷണങ്ങൾ പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ വളർച്ചയിൽ പ്രധാന നടപടി ആയിരുന്നു.

പെൻഡുലം ഭൂമോപരിതലത്തിലെ സ്ഥാനം (ലംബമായി തൂങ്ങി) ആണെങ്കിൽ, ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തി നൂൽ പിരിമുറുക്കം ബലാൽക്കാരേണ തുല്യമാക്കിയതായിരിക്കണം ചെയ്യും. ഒരു നോൺ-സ്ത്രെത്ഛബ്ലെ യര്ംസ് ഫ്ലാറ്റ് പെൻഡുലം ആശയവിനിമയ സ്വാതന്ത്ര്യം രണ്ടു ഡിഗ്രി ഒരു സിസ്റ്റം ആണ്. അതിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളിൽ പ്രത്യേകതകൾ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു ഘടകം മാറ്റുമ്പോൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ത്രെഡ് ഒരു വടി ഉപയോഗിച്ച് അത് മാറ്റി, പിന്നീട് ഈ മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം സ്വാതന്ത്ര്യം മാത്രമാണ് 1 ഡിഗ്രി ആണ്. എന്നാൽ, ഒരു ഗണിത പെൻഡുലം വിശേഷതകൾ? ഈ ലളിതമായ സിസ്റ്റം, ഒരു ആനുകാലികമായ ബുധനെക്കാൾ സ്വാധീനത്തിൽ, അരാജകത്വവും തോന്നുന്നു. ആ സാഹചര്യത്തിൽ, സസ്പെൻഷൻ പോയിന്റ് ചലിക്കുന്ന അല്ല, ഒരു പെൻഡുലം ഒരു പുതിയ സന്തുലനത്തിന്റെ സ്ഥാനം ഇല്ല ആന്ദോളനം. ദ്രുതഗതിയിലുള്ള ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും ഈ മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം "തലകീഴായി." സ്ഥിരമായ സ്ഥാനം മാറുന്നു അത് അതിന്റെ പേര് ഉണ്ട്. ഇത് കപിത്ജ പെൻഡുലം വിളിക്കുന്നു.

പെൻഡുലം വിശേഷതകൾ

പെൻഡുലം വളരെ രസകരമായ ഉണ്ട്. അവരിൽ എല്ലാവരും അറിയപ്പെടുന്ന ഫിസിക്കൽ നിയമങ്ങൾ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു. പെൻഡുലം എന്ന ആന്റെനയുടെ കാലയളവ് മറ്റേതെങ്കിലും ഈ പോയിന്റ് ബന്ധപ്പെട്ട ശരീരത്തിന്റെ വലിപ്പവും ആകൃതിയും സസ്പെൻഷൻ പോയിന്റ്, ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം തമ്മിലുള്ള ദൂരം, ഭാരം വിതരണം പോലുള്ള വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ശരീരം തൂക്കിയിട്ട കാലയളവിൽ നിർവചനം വളരെ വെല്ലുവിളി അതുകൊണ്ടാണ്. , താഴെ കൊടുക്കുന്നു ഇതിൽ ഫോർമുല ലളിതമായ പെൻഡുലം കാലയളവ് കണക്കാക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഈ പാറ്റേണുകൾ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോൾ ഫലമായി സമാനമായ മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയില്ല:

•, എങ്കിൽ പെൻഡുലം ഒരേ ദൂരം നിലനിർത്തിക്കൊണ്ടുതന്നെ, ലോഡ് വിവിധങ്ങളായ താൽക്കാലികമായി, ആന്ദോളനം കാലയളവ് അതേ, അവരുടെ ഭാരം ഏറ്റവും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും എങ്കിലും ലഭിക്കും. തത്ഫലമായി, പെൻഡുലം കാലഘട്ടം ലോഡ് തൂക്കം ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

• സിസ്റ്റം പെൻഡുലം കുറഞ്ഞതിൽ തുടങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ വളരെ വലിയ അല്ല, വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ, അത് ഇതേ കാലയളവിനെ മാറാമെന്നതും, വ്യത്യസ്ത അംപ്ലിതുദെസ് ചെയ്തത്. ബാലൻസ് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഡീവിയേഷനുളുടെ അല്ല സമയത്ത് അവരുടെ രൂപത്തിൽ വളരെ വലിയ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ സമീപത്തേക്ക് ഹാർമോണിക് ആയിരിക്കും. അത്തരം ഒരു പെൻഡുലം കാലയളവ് ബറാത്ത് കഴിവുമുള്ളവർ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി (- സമയം "ഇജൊസൊവ്" - തുല്യ ഗ്രീക്ക് "ഛ്രൊനൊസ്" ൽ) ഇസൊഛ്രൊനിസ്മ് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ലളിതമായ പെൻഡുലം കാലഘട്ടം

ഈ കണക്ക് ആന്റെനയുടെ സ്വാഭാവിക കാലയളവിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ രൂപീകരിക്കുന്നതിന്റെ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, പ്രക്രിയ തന്നെ വളരെ ലളിതമാണ്. നൂൽ ഗണിത പെൻഡുലം എൽ, ഒപ്പം ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം ഗ്രാം നീളം, ഈ മൂല്യം തുല്യമാണ്:

ടി = ൨π√ല് / ഗ്രാം

യാതൊരു സ്വാഭാവിക ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് ചെറിയ കാലയളവിൽ പെൻഡുലം പിണ്ഡം ആന്റെനയുടെ കഴിവുമുള്ളവർ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഗണിത പെൻഡുലം കുറച്ച ദൂരം ചലിക്കുന്ന പോലെ.

ഒരു ഗണിത പെൻഡുലം എന്ന ഒസ്ചില്ലതിഒംസ്

ഗണിത പെൻഡുലം ആന്ദോളനം, ഒരു ലളിതമായ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം വിശേഷിപ്പിച്ചത് കഴിയുന്ന:

എക്സ് ω2 പാപം X = 0,

X (T) എവിടെ - അജ്ഞാതമാണ് (സമയം ടി ന് സന്തുലനത്തിന്റെ താഴത്തെ സ്ഥാനം മുതൽ ദെഫ്ലെച്തിഒന് ഈ കോൺ റേഡിയൻസിൽ പ്രകടിപ്പിച്ച); ω - ഗുരുത്വാകർഷണ ആക്സിലറേഷൻ,, എൽ - - ഒരു ലളിതമായ പെൻഡുലം (സസ്പെൻഷൻ) നീളം പെൻഡുലം (ω = √ഗ് / എൽ, എവിടെ ഗ്രാം ചരങ്ങളും തീരുമാനിക്കുന്നത് ഒരു നല്ല നിരന്തരമായ.

താഴെ പറയുന്നു സന്തുലനത്തിന്റെ സ്ഥാനം (ഹാർമോണിക് സമവാക്യം) സമീപം ചെറിയ ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് സമവാക്യം:

എക്സ് ω2 പാപം X = 0

പെൻഡുലം എന്ന ഒസ്ചില്ലതൊര്യ് ചലനം

സിനുസൊഇദ് ചലിക്കുന്ന, ചെറിയ ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് ചെയ്യുന്നു പെൻഡുലം,. സെക്കൻഡ് ഓർഡർ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം എല്ലാ ആവശ്യങ്ങളും അത്തരം ഒരു പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ പരാമീറ്ററുകൾ നിറവേറ്റുന്നു. പിന്നീട് സ്വതന്ത്ര സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ നിർണ്ണയിക്കുകയും വേഗവും നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ സജ്ജമാക്കാൻ ആവശ്യമാണ് പാത, നിർണ്ണയിക്കാൻ:

x =, ഒരു പാപം (θ ₀ + ωത്)

എവിടെ θ ₀ - പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ, എ - ആന്ദോളനം എന്ന കഴിവുമുള്ളവർ, ω - ചാക്രിക ആവൃത്തി ചലനം സമവാക്യങ്ങളുപയോഗിച്ച് നിര്ണ്ണയം.

പെൻഡുലം (വലിയ അംപ്ലിതുദെസ് വേണ്ടി ഫോർമുല)

ഈ മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം, ഒരു വലിയ കഴിവുമുള്ളവർ അവരുടെ ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് പ്രകടനം, കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാഫിക് നിയമങ്ങൾക്ക് വിധേയമാണ്. അവർ ഇത്തരം ഒരു പെൻഡുലം വേണ്ടി ഫോർമുല പ്രകാരം കണക്കാക്കുന്നു:

പാപം X / 2 = U * SN (ωത് / യു),

എവിടെ SN - സൈൻ ദ്വിവസ്തുപ്രശ്നത്തിലെ, യു <1 ഒരു ആനുകാലിക ഫങ്ഷൻ, ചെറിയ നിനക്കായ് അത് ലളിതമായ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് സൈൻ കൂടെ അവധികാലത്തിനായുള്ള. U മൂല്യം താഴെ പദപ്രയോഗം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:

U = (ε + ω2) / 2ω2,

എവിടെ ε = ഇ / മ്ല്൨ (മ്ല്൨ - പെൻഡുലം ഊർജ്ജം).

താഴെ സമവാക്യം പ്രകാരമുള്ള പെൻഡുലം എന്ന രേഖീയമല്ലാത്തതിനാൽ ആന്റെനയുടെ കാലയളവ് ദൃഢനിശ്ചയം:

ടി = 2π / Ω,

അവിടെ Ω = π / 2 * ω / 2K (യു), കെ - ദീർഘവൃത്തീയ അവിഭാജ്യ, π - 3,14.

സെപരത്രിക്സ എന്ന പെൻഡുലം പ്രസ്ഥാനം

അതിന് സിസ്റ്റം, ഒരു ദ്വിമാന ഘട്ടത്തിൽ സ്പേസ് ഇതിൽ എന്ന സെപരത്രിക്സ ദിശയായ വിളിച്ചു. പെൻഡുലം ഒരു നോൺ-ഇടയ്ക്കിടെ ചലിക്കുമ്പോൾ. സമയം ച്ചനയെക്കാള് ഇതുവരെ പോയിന്റ് ൽ ഒരു പൂജ്യം വേഗത്തിന് അങ്ങേയറ്റത്തെ അപ്പർ സ്ഥാനം വീഴുന്ന, പിന്നെ അത് ക്രമേണ വന്. അവൻ ഒടുവിൽ അതിന്റെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങി നിർത്തി.

പെൻഡുലം എന്ന ആന്ദോളനം എന്ന കഴിവുമുള്ളവർ സംഖ്യാ പൈ സമീപനം, അത് ഘട്ടത്തിൽ വിമാനം ചലനം സെപരത്രിക്സ അടുത്ത് വ്യക്തമാക്കി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം ഒരു ചെറിയ ആനുകാലികമായ പ്രേരക നടപടി കീഴിൽ നാലിലൊന്നും സ്വഭാവം കാണിക്കുകയും.

ഒരു കോൺ സി.പി. കൂടെ സന്തുലനത്തിന്റെ സ്ഥാനം നിന്ന് ഒരു ലളിതമായ പെൻഡുലം സംഭവിച്ചാൽ തന്ഗെംതിഅല് ശക്തി ഫ്τ = -മ്ഗ് പാപം φ ഗ്രാവിറ്റി സംഭവിക്കുന്നത്. "മൈനസ്" അടയാളം തന്ഗെംതിഅല് ഘടകം പെൻഡുലം എന്ന വ്യതിയാനം ഭാഗത്ത് നിന്ന് എതിർ ദിശയിൽ സംവിധാനം എന്നാണ്. X സഹിതം പെൻഡുലം കുടിയൊഴിപ്പിക്കലിന് വഴി പരാമർശിച്ചത് ഒരു ആരം എൽ വൃത്താകൃതിയിൽ ആർക്ക് അതിന്റെ കോണീയ displacement φ = X / എൽ തുല്യമോ ആണ് രണ്ടാം ഇസഅക ംയുതൊന, ത്വരണം വെക്റ്റർ എന്ന പ്രൊജക്ഷൻ ശക്തിക്കും രൂപകൽപ്പന മൂല്യം തരും:

മില്ലിഗ്രാം τ = ഫ്τ = -മ്ഗ് പാപം X / എൽ

ഈ അനുപാതം അടിസ്ഥാനമാക്കി, പെൻഡുലം, മുന്പരിചയം സിസ്റ്റം എന്ന് അതിന്റെ സന്തുലനത്തിന്റെ സ്ഥാനം തിരികെ കുറവും ചാലകശക്തിയാണ് എപ്പോഴും displacement X അനുപാതത്തിലായിരിക്കണം, ഒരു പാപം X / എൽ ആണ് വ്യക്തമാണ്

ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം ചെറിയ ശബ്ദം നടപ്പിലാക്കിയ മാത്രമാണ്, ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ ആണ്. മറ്റു വാക്കുകളിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് ഹാർമോണിക് ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ കഴിവുള്ള ഒരു മെക്കാനിക്കൽ മാറും. ഏകദേശം 15-20 ° കോണുകളിൽ ഈ ഏകദേശ സാധുവാണ്. വലിയ അംപ്ലിതുദെസ് കൂടെ പെൻഡുലം പൊരുത്തമുണ്ട് അല്ല.

ഒരു പെൻഡുലം ചെറിയ ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് വേണ്ടി ന്യൂട്ടൺ നിയമം

മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം ചെറിയ ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് നടപ്പിലാക്കിയ എങ്കിൽ, 2nd ന്യൂട്ടന്റെ നിയമം ഇങ്ങനെ കാണപ്പെടും:

മില്ലിഗ്രാം τ = ഫ്τ = -m * ഗ്രാം / എൽ * X.

ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, നാം ഒരു ലളിതമായ പെൻഡുലം എന്ന തന്ഗെംതിഅല് ആക്സിലറേഷൻ അടയാളം "മൈനസ്" അതിന്റെ കുടിയൊഴിപ്പിക്കലിന് ആനുപാതികമാണ് നിഗമനം കഴിയും. ഈ സിസ്റ്റം ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ ഒരുമനുഷ്യനെ അവസ്ഥയാണ്. കുടിയൊഴിപ്പിക്കലോ ആക്സിലറേഷൻ തമ്മിലുള്ള മൊഡ്യൂൾ അനുപാത ഘടകം കോണീയ ആവൃത്തി സ്ക്വയർ തുല്യം:

ω02 = ഗ്രാം / എൽ; ω0 = √ ഗ്രാം / എൽ

ഈ ഫോർമുല പെൻഡുലം ഈ തരത്തിലുള്ള ചെറിയ ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ,

ടി = 2π / ω0 = 2π√ ഗ്രാം / എൽ

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ എന്ന നിയമപ്രകാരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ

പെൻഡുലം പ്രസ്ഥാനങ്ങൾ ഒസ്ചില്ലതിന്ഗ് പ്രോപ്പർട്ടീസ് ഊർജ്ജം സംരക്ഷണ നിയമം സഹായത്തോടെ എന്നു പറയാം. അതു മനസ്സിൽ ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് എന്നു സാധ്യതകൾ ഊർജ്ജം ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ വയലിൽ പെൻഡുലം ആണ്:

ഇ = മ്ഗ്Δഹ് = മ്ഗ്ല് (1 - കോസ് α) = മ്ഗ്ല്൨സിന്൨ α / 2

പൂർണ്ണ മെക്കാനിക്കല് എപ്മക്സ = എക്മ്സ്ക്സ = ഇ: ഗതികോർജ്ജം പരമാവധി സാധ്യതകൾ തുല്യം

നിങ്ങൾ, ഊർജ്ജം സംരക്ഷണ നിയമം എഴുതിയ ശേഷം സമവാക്യം ഇടതും വലതും വശങ്ങളും ഡെറിവേറ്റീവായ എടുക്കൽ:

എപ്പി + ഏക് = കൺസ്ട്രക്റ്റർ

ആകെത്തുക ഡെറിവേറ്റീവ് ഡെറിവേറ്റീവ് തുക തുല്യം പിന്നെ, സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും ഡെറിവേറ്റീവായ 0 തുല്യമാണ് മുതൽ (എപ്പി + ഏക്) '= 0:

എപ്പി '= (മില്ലിഗ്രാം / എൽ * X2 / 2)' = മില്ലിഗ്രാം / ൨ല് * 2x * X '= മില്ലിഗ്രാം / എൽ * വി + ഏക്' = (മ്വ്൨ / 2) = മീറ്റർ / 2 (2 @) '= മീറ്റർ / 2 * ൨വ് * V '= എം.വി. * α,

അതുകൊണ്ടു:

Mg / എൽ * പതിനഞ്ചും + മ്വ = V (മില്ലിഗ്രാം / എൽ * എക്സ് മീറ്റർ α) = 0.

കഴിഞ്ഞ ഫോർമുല അടിസ്ഥാനമാക്കി കണ്ടെത്താൻ: α = - ഗ്രാം / എൽ * X.

ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം പ്രയോഗത്തിൽ

ത്വരണത്തിന്റെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ ഗ്രഹത്തിന്റെ ചുറ്റും പുറംതോട് സാന്ദ്രത ഒന്നല്ല കാരണം, അക്ഷാംശം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. പാറകൾ ഉയർന്ന സാന്ദ്രത കൊണ്ട് വരുന്ന, അത് അല്പം ആയിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം എന്ന ആക്സിലറേഷൻ പലപ്പോഴും പര്യവേക്ഷണം ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത ധാതുക്കൾ അതിന്റെ സഹായം ഭാവം. ലളിതമായി ഒരു പെൻഡുലം എന്ന ഒസ്ചില്ലതിഒംസ് എണ്ണം, അത് ഭൂമിയുടെ ആർദ്രതയോടെ കൽക്കരി അല്ലെങ്കിൽ ഇരുമ്പയിര് കണ്ടെത്താൻ സാധ്യമാണ്. ഈ വിഭവങ്ങൾ അയഞ്ഞ പാറകൾ കീഴെ കിടക്കുന്ന കൂടുതൽ ഒരു സാന്ദ്രത തൂക്കവും വസ്തുത കാരണം.

സോക്രട്ടീസ്, അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, പ്ലേറ്റോ, പ്ലൂട്ടാർക്ക്, ആർക്കിമിഡീസ് പോലുള്ള പ്രമുഖ പണ്ഡിതന്മാർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത പെൻഡുലം. അവരിൽ പലരും മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം വിധിയും ജീവൻ സ്വാധീനിച്ചേക്കുക വിശ്വസിച്ചു. ആർക്കിമിഡീസ് തന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കൂടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം ഉപയോഗിച്ച്. ഇന്നത്തെക്കാലത്ത്, പല ഒച്ചുല്തിസ്ത്സ് ആൻഡ് ആത്മീയന്മാർ അതിന്റെ പ്രവചനങ്ങൾ നടപ്പാക്കുന്നതിന് ഈ മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം, അല്ലെങ്കിൽ കാണാതായ ജനങ്ങൾക്ക് തിരയൽ ഉപയോഗിക്കുക.

പ്രശസ്ത ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രത്തിലും ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, അവരുടെ ഗവേഷണത്തിനായി ഫ്ലാമാരിയോൺ ഒരു ഗണിത പെൻഡുലം ഉപയോഗിച്ച്. അവൻ തന്റെ സഹായത്തോടെ ഒരു പുതിയ ഗ്രഹം കണ്ടെത്തിയത്, തുന്ഗുസ്ക ഉൽക്കാശില ആവിർഭാവത്തോടെ, മറ്റ് സുപ്രധാന സംഭവങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു അവകാശപ്പെട്ടു. ജർമ്മനിയിൽ രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധം (ബെർലിൻ) സമയത്ത് പെൻഡുലം ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാപനം പ്രവർത്തിച്ചു. ഇന്നത്തെക്കാലത്ത്, അത്തരം ഗവേഷണ ലഭ്യമല്ല പരപ്സ്യ്ഛൊലൊഗ്യ് മ്യൂനിച് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ആണ്. പെൻഡുലം തന്റെ പ്രയത്നം ഈ സ്ഥാപനം വടിയും "രദിഎസ്തെജിഎയ്" വിളിച്ചു.