ക്രാമറും ഭരണം അതിന്റെ പ്രയോഗം

ക്രാമറും ഭരണം - പരിഹരിക്കാൻ കൃത്യമായ രീതികളിൽ ഒന്നാണ് ലീനിയർ ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും സമവാക്യങ്ങൾ (സ്ലൊഉഘ്) നിയമവ്യവസ്ഥയിൽ. സിസ്റ്റം മാട്രിക്സ് determinants ഉപയോഗം, അതുപോലെ സ്മീപകാല തെളിവ് ഏർപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് നിയന്ത്രണങ്ങൾ ചില കാരണം ഇതിന്റെ കൃത്യത.

ഉദാഹരണത്തിന് പെടുന്ന ഗുണകങ്ങളുടെയും കൊണ്ട് ലീനിയർ ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും സമവാക്യങ്ങളെ ഒരു സിസ്റ്റം, ആർ ഒരു ചതുരശ്രയടി - ഉന്ക്നൊവ്ംസ് X1 യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ, x2, ..., XN പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഒരു ശേഖരമാണ്

ഐ൨ X1 + ഐ൨ X2 + ... ഐൻ XN = (1), ഞാൻ = 1 ബൈ 2, ..., മീറ്റർ,

എവിടെ ഐജ്, നക്കീരൻ - യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ. ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഓരോ വിളിക്കുന്നു ലീനിയർ സമവാക്യം, ഉന്ക്നൊവ്ംസ് ഗുണകങ്ങൾ, നക്കീരൻ - - സമവാക്യങ്ങളെ സ്വതന്ത്ര ഗുണകങ്ങളുടെയും ഐജ്.

(1) പരിഹാരം n മാനങ്ങളുള്ള വെക്റ്റർ X ° = (X1 °, x2 °, ..., XN °) ലേക്ക്, സിസ്റ്റത്തിൽ ഏത് പകരക്കാരനെ ഉന്ക്നൊവ്ംസ് X1 വേണ്ടി, x2 ന്, XN, സിസ്റ്റം എന്ന ഫയലിലെ ഓരോ മികച്ച സമവാക്യം റഫർ ..., .

സിസ്റ്റം ശൂന്യമായ സെറ്റ് പരിഹാരം സെറ്റ് അവധികാലത്തിനായുള്ള എങ്കിൽ, അത് കുറഞ്ഞത് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടെങ്കിൽ സ്ഥിരതയാർന്ന വിളിച്ചു അനുയോജ്യമല്ല.

ഇത് അടിസ്ഥാനപരമായി സിസ്റ്റത്തിൽ ഉന്ക്നൊവ്ംസ് ഇക്വേഷനുകളും അതേ എണ്ണം അതായത് ക്രാമറും രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളെ സംവിധാനങ്ങൾ പരിഹാരം കാണാൻ വേണ്ടി, മാട്രിക്സ് സംവിധാനങ്ങൾ വേണം തന്നെ നല്കേണ്ടതാണ്.

അതുകൊണ്ട്, ക്രാമറും രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ, നിങ്ങൾ കുറഞ്ഞത് അറിയുന്നു വേണം എന്താണ് മാട്രിക്സ് ലീനിയർ ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും സമവാക്യങ്ങളെ സിസ്റ്റം, അതു ഇഷ്യു. രണ്ടാമത്, കംപ്യൂട്ടിങ്ങ് മെട്രിക്സ്, സ്വന്തം കഴിവുകൾ നിർണ്ണായകഘടകം വിളിക്കുന്നു മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഞങ്ങളെ നിങ്ങൾ കൈവശമുണ്ടെന്നും ഈ അറിവ് അനുമാനിക്കുക. അത്ഭുതകരമായ! അപ്പോൾ നിങ്ങൾ ക്രാമർ രീതി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ സമവാക്യങ്ങൾ മനഃപാഠമാക്കി ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്. മെമൊരിജതിഒന് ലളിതമാക്കാൻ താഴെ നൊട്ടേഷനിലോ ഉപയോഗിക്കുക:

• DET - സിസ്റ്റം മെട്രിക്സ് പ്രധാന നിർണ്ണായകഘടകം;

• ദെതി - അംഗങ്ങളും ലീനിയർ ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും സമവാക്യങ്ങളെ ശരിയായ വശങ്ങളും ഒരു നിര വെക്റ്റർ വരെ മാട്രിക്സ് ഞാൻ-ാം കോളം പകരം സിസ്റ്റം പ്രാഥമിക മാട്രിക്സ് നിന്ന് ലഭിച്ച മാട്രിക്സ് നിർണ്ണയഘടകം ആണ്;

• n - സിസ്റ്റത്തിൽ ഉന്ക്നൊവ്ംസ് ഇക്വേഷനുകളും എണ്ണം.

അപ്പോൾ ക്രാമറും ഭരണം കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ഐ-ാം ഘടകം ഇലവൻ (ഞാൻ = 1, .. എൻ) n മാനങ്ങളുള്ള വെക്റ്റർ X എഴുതിയ കഴിയും

ഇലവൻ = ദെതി / Det, (2).

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, Det പൂജ്യം മുതൽ കർശനമായി വ്യത്യസ്ത.

അത് സംയുക്തമായി പൂജ്യമായി സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രധാന ഡിറ്റർമിനന്റ് അസമത്വം അവസ്ഥ നൽകുന്നത് സിസ്റ്റം പരിഹാരം അതുല്യതയെ. അല്ലെങ്കിൽ, (ഇലവൻ) തുക ചെയ്താൽ ഒരു സ്ക്വയർ മെട്രിക്സ് ഇന്ഫെഅസിബ്ലെ ആണ് സ്ലെ സ്ക്വയർ കർശനമായി നല്ല. ദെതി പൂജ്യമൊഴികെയുള്ള കുറഞ്ഞത് ഒരു സമയത്ത് ഇത് പ്രത്യേകിച്ച് സംഭവിക്കാം.

ഉദാഹരണം 1. ക്രാമറും ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ത്രിമാന Lau സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാൻ.
2 X1 + x2 + X3 = 31 4,
5 X1 + x2 + X3 = 2 29,
3 X1 - X2 + X3 = 10.

തീരുമാനം. മാട്രിക്സ് ഞാൻ-ാം വരി ആണ് - നാം ലൈൻ, എവിടെ ഹായി സിസ്റ്റം ലൈൻ മെട്രിക്സ് എഴുതി.
എ 1 = (1 2 4), എ 2 = (5 1 2), എ 3 = (3, -1, 1).
നിര സ്വതന്ത്ര ഗുണകങ്ങളുടെയും ബി = (31 ഒക്ടോബർ 29).

പ്രധാന സിസ്റ്റം നിർണ്ണായകഘടകം Det ആണ്
DET = A11 A22 അ൩൩ + അ൧൨ അ൨൩ അ൩൧ + അ൩൧ A21 അ൩൨ - A13 A22 അ൩൧ - A11 അ൩൨ അ൨൩ - അ൩൩ A21 അ൧൨ = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

A11 = ബി 1, A21 = ബി 2, അ൩൧ = B3 ഉപയോഗിച്ച് ദെത്൧ പരിവർത്തനം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള. അപ്പോള്
ദെത്൧ = B1 A22 അ൩൩ + അ൧൨ അ൨൩ B3 + അ൩൧ ബി 2 അ൩൨ - A13 A22 B3 - B1 അ൩൨ അ൨൩ - അ൩൩ ബി 2 അ൧൨ = ... = -81.

A13 = ബി 1, അ൨൩ = ബി 2, അ൩൩ = B3 - അതുപോലെ, ദെത്൨ ഉപയോഗം പകരക്കാരനെ അ൧൨ = ബി 1, A22 = ബി 2, അ൩൨ = B3, ഒപ്പം, അതനുസരിച്ച്, ദെത്൩ കണക്കുകൂട്ടാൻ കണക്കാക്കാൻ.
തുടർന്ന്, ആ ദെത്൨ പരിശോധിക്കുക = -108, ഒപ്പം ദെത്൩ = കഴിയും - 135.
(- 27) = 3, X2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / ക്രാമറും കണ്ടെത്താൻ X1 = -81 / സമവാക്യങ്ങൾ പ്രകാരം (- 27) = 5.

ഉത്തരം: X ° = (൩,൪,൫).

ഈ ഭരണം ഉപയോഗക്ഷമതയും ആശ്രയിക്കാതെ, പരിഹാരം ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളെ സംവിധാനങ്ങൾ ക്രാമർ രീതി പരോക്ഷമായി, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പരാമീറ്റർ കെ മൂല്യം അനുസരിച്ച് പരിഹാരങ്ങൾ സാധ്യമായ എണ്ണം സിസ്റ്റം അന്വേഷിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണം 2. പോരേ k അസമത്വത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ | ആകൃതിവ്യത്യാസത്തിന്റെ - Y - 4 | + | എക്സ് KY + 4 | <= 0 എന്ന ഒറ്റ ഉണ്ട്.

തീരുമാനം.
ഈ അസമത്വം, ഘടകം ചടങ്ങിൽ നിർവചനം രണ്ട് പ്രകടനങ്ങൾ ഒരേ പൂജ്യം മാത്രം നടത്താൻ കഴിയൂ. അതുകൊണ്ട് ഈ പ്രശ്നം ലീനിയർ ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും സമവാക്യങ്ങളെ പരിഹാരം ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു

ആകൃതിവ്യത്യാസത്തിന്റെ - Y = 4,
എക്സ് KY = -4.

ഈ സിസ്റ്റം പരിഹാരം അതിന്റെ പ്രധാന ഡിറ്റർമിനന്റ് മാത്രമേ
DET = k ^ {2} +1 പൂജ്യമൊഴികെയുള്ള ആണ്. ഈ അവസ്ഥ പരാമീറ്റർ കെ എല്ലാ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ വേണ്ടി സംതൃപ്തി എന്ന് വ്യക്തം.

ഉത്തരം: പരാമീറ്റർ കെ എല്ലാ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ വേണ്ടി.

ഈ തരത്തിലുള്ള ലക്ഷ്യങ്ങൾ പുറമേ മേഖലയിൽ പല പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ കുറച്ചു കഴിയും മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഫിസിക്സ്, കെമിസ്ട്രി.